一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
abcd2．下列事件中，必然发生的为（ ）
a. 我市冬季比秋季的平均气温低 b. 走到车站公共汽车正好开过来。
c. 打开电视机正转播奥运会实况 d. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上。
3．在平面直角坐标系中，点p（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
a．（2，3） b．（－2，3） c．（－2，－3） d．（－3，2）
4．下列各式正确的是（ ）
ab. c. d.
5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情况是（ ）
a.没有实数根b.有两个相等的实数根。
c.有两个不相等的实数根 d.有两个实数根。
6．若⊙的半径为，⊙的半径为，且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ）a．外离b．内含c．相交 d．内切。
7．把二次函数化为y=a(x+m)2+n的形式是（ ）
ab． cd．
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的**由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）a．10b．12c．15d．17%
9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙o与半圆p的半径的比为（ ）
a.5﹕3b.4﹕1 c.3﹕1 d.2﹕1
10．如图，若，则抛物线的图象大致为（ ）
二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是。
13．已知p是⊙o外一点，pa切⊙o于a，pb切⊙o于b.若pa＝6，则pb＝ ．
14．向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．
15．已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程的解是。
16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留整数）．
三．解答题。
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程x（x1）=2．
有学生给出如下解法：
x（x1）=2 =1×2 或 =（1）×（2），或或或。
解上面第。一、四方程组，无解；解第。
二、三方程组，得 x=2或x=1．
x=2或x=1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．
20．（12分）如图，⊙c经过原点且与两坐标轴分别交于点a和点b，点a的坐标为（0，2），d为⊙c在第一象限内的一点且∠odb=60°，解答下列各题：
1）求线段ab的长及⊙c的半径；
2）求b点坐标及圆心c的坐标．
四．解答题。
21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．
22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：
1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
五．解答题。
23．（6分）先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：
若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝x1x2＝＝＝
1)若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；
2)若x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，求＋的值．
24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为c，顶点为d，直线cd的解析式为，并且线段cd的长为．
1）求这条抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点a（，0）、b（，0），且点a在点b的左侧，求线段ab的长；
3）若以ab为直径作⊙m，请你判断直线cd与⊙m的位置关系，并说明理由．
九年级数学试题答案和评分说明。
1~10：c a b c a d b c d b
11． x≥－512．0.313．6
17．原式=3+2-+-5－．…8分。
18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x=1……8分．
19．（1）图形略……3分；（2）先将△abp绕a逆时针旋转60°，然后再将△abp绕b顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．
20．（1）连接ab，∵∠odb=∠oab，∠odb=60°∴∠oab=60°，∵aob是直角∴ab是⊙c的直径，∠oba=30°，∴ab=2oa=4，∴⊙c的半径r=2 ……5分。
2）在rt△oab中，由勾股定理得：ob2+ oa2= ab2，ob=，∴b的坐标为：（，0）……8分。
过c点作ce⊥oa于e，cf⊥ob于f，由垂径定理得： oe=ae=1，of=bf=，∴ce=，cf=1，∴c的坐标为（，1）……12分。
21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：……2分， ，当x=20时，㎝；当x=30时，，…4分。
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分。
2）设围成矩形的一边长为，面积为，则有：，即， …8分当时，y最大值=625；此时，，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625……10分。
22．树形图如下：
或列表如下：
共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为……10分。
23．(1)－，2分2)由＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …3分；＋＝5分＝＝－6分。
24．（1）由题得c（0，3），设顶点d（x，y），∵点d在直线y=x+3上，∴d（x，x+3），得，，解得，，∴d（3，6）或（－3，0），当d（3，6）时，设抛物线为，∵抛物线过（0，3）点，∴；当（－3，0）时，同理可得。∴所求抛物线为： …5分。
2）∵抛物线与x轴有两个交点， 不合题意，舍去。抛物线应为：，令y=0，得，解得，∵点a在b的左侧，∴a（，0），b（，0），…8分。
（3）直线cd与⊙m相切……9分，⊙m的半径，m（3，0），设直线与x轴交于点e，则e（－3，0），me=6，∴oe=oc，∴∠oec=45°，作mg⊥cd于g，则ce=cm，得，，即圆心m到直线cd的距离等于⊙m的半径，∴直线cd与⊙m相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）
九年级数学上册综合复习试题 1
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九年级数学复习试题
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九年级数学复习试题
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