一、选择题：（3分×10=30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
a．x2+2x-y=3 b． c．（3x2-1）2-3=0 d． x2-8=x
2．若x>2，化简的结果是（ ）a．x+2 b．±（x-2） c．2-x d．x-2
3． a2+4a+5变形，结果是（ ）a．（a-2）2+1 b．（a+2）2+1 c．（a-2）2-1 d．（a+2）2-1
4．已知△abc中，ab=ac，∠a=50°，⊙o是△abc的外接圆，d是优弧bc上任一点（不与a、b、c重合），则∠adb的度数是（ ）a．50° b．65° c．65°或50° d．115°或65°
5．小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班中任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ）a． b．
6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程___
7．已知ab是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设ab=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为（ ）a． a2 b． a2 c． a2 d． a2
8．已知半径为1的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（-，1），则两圆位置关系是（ ）
a．外切 b．内切 c．相交 d．外离。
9．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠aob的平分线op，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；可以量出一个圆的半径，如图（4）．
上述四个方法中，正确的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．如图5，半圆o的直径ab=4，与半圆o内切的小圆o1，与ab切于点m，设⊙o1的半径为y，am=x，则y关于x的函数关系式是（ ）
a．y=x2+x b．y=-x2+x
c．y=-x2-x d．y=x2-x
二、填空题（3分×10=30分）
11．若代数式有意义，则x___12．计算（2-3）2012·（2+3）2013=__
13．方程ⅹ（x-1）=（x-1）的根为___
14．如图6，⊙o的半径为5cm，圆心o到ab的距离为3cm，则弦ab长为___
15．等边三角形abc绕着它的中心，至少旋转___度才能与它本身重合．
16．如图7，在△abc中，∠c=90°，ab=10，ac=8，以ac为直径作圆与斜边交于点p，则bp= _
17．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为___
18．如图8，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为___
19．下图9是某班全体学生身高的频数分布直方图，该班共有___学生；如果随机地选出一人，其身高在160cm到170cm之间的概率是___
20．平面直角坐标系中，点a（2，9），b（2，3），c（3，2），d（9，2）在⊙p上．
1）在图10中清晰标出点p的位置；（2）点p的坐标是___
三、解答题（60分）21．计算下列各式（每小题3分，计12分）
22．（6分）化简后求值：已知a=2-，b=2+，求的值．
23．（6分）抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1、第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请**甲乙双方获胜的概率各是多少？(列表或树状图)
24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆须对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间每天的定价增加x元，求：
1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；
2)该宾馆客房部每天的收费z(元)关于x(元)的函数关系式；
3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值，最大利润是多少？
25．（6分）如图，ao是△abc的中线，⊙o与ab相切于点d．
（1）要使⊙o与ac边也相切，应增加条件。
2）增加条件后，请你证明⊙o与ac相切．
26．（6分）如图，△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交bc于d，过d作de⊥ac，交ac于e，de是⊙o的切线吗？为什么？
27．（7分）如图，p为正方形abcd内一点，将△apb绕点b按逆时针方向旋转90°得到△bp′m，其中p与p′是对应点．
（1）作出旋转后的图形；
2）若bp=5cm，试求△bpp′的周长和面积．
28．（10分）如图所示，在直角坐标系中，点e从o点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点f从o点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，b（4，2），以be为直径作⊙o1．
1）若点e、f同时出发，设线段ef与线段ob交于点g，试判断后g与⊙o1的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，连结fb，几秒时fb与⊙o1相切？
29．如图，在平面直角坐标系中，矩形aboc的边bo在x轴的负半轴上，边oc在y轴正半轴上，且ab=1，ob=，矩形aboc绕点ｏ按顺时针方向旋转60°后得到矩形efod，点ａ的对应点为点e，点b的对应点为点f，点c的对应点为点d，抛物线ｙ＝ax2+bx+c过点a、e、d.
1)判断点e是否在y轴上，并说明理由；
2)求抛物线的函数表达式；
3)在x轴上方是否存在点p、q，使以点o、b、p、q为。
顶点的平行四边形的面积是矩形aboc的面积的2倍，且点p在抛物线上？若存在，请求出点p、q的坐标；
若不存在，请说明理由。答案：
1．d 2．d 3．b 4．d 5．c 6．2（1+x）+2（1+x）2=8
7．a 8．b 9．d 10．b 11．>-3 12．1 13．x1=1，x2=
14．8cm 15．120 16．3．6 17．10% 18． 19．50
20．（1）略；（2）（6，6）
21．（1）3+2 （2）2 （3）-1 （4）-4 22．ab，2 23．，24．设降价x元，（40-x）（20+2x）=1200，x1=10，x2=20，应取x=20
25．（1）ab=ac（或∠bao=∠cao等）；
（2）证明：作oe⊥ac于f，连结od．
ab切⊙o于d，∴od⊥ab，ab=ac，ao是△abc的中线，∴oa平分∠bac，od=oe，∴⊙o与ac相切．
26．连od、ad，因为ab为⊙o的直径，所以∠adb=90°，即ad⊥bc，由已知ab=ac，所以bd=cd，因为oa=ob，所以od∥ac，因为de⊥ac，所以od⊥de，所以de是⊙o的切线．
27．（1）图略 （2）周长（10+5）cm，面积为cm2
28．解：（1）∵点b的坐标为（4，2），又∵oe：of=1：2，∠ofe=∠eob．∴∠fgo=90°，
又∵be为⊙o1的直径，∴点g在⊙o1上．
2）过点b作bm⊥of，设oe=x，则of=2x，bf2=bm2+fm2=42+（2x-2）2=4x2-8x+20，be2=（4-x）2+22=x2-8x+20，又∵oe2+of2=be2+bf2，∴x2+4x2=5x2-16x+40，x=（x>0），即秒时，bf与⊙o1相切．
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