北师大版九年级下学期期中数学试卷。
一、填空题（每题4分，共40分）
1．已知tanα=2，求。
2．求值。3．若tanα·tan32°=1，则锐角。
4．等腰三角形底边长10cm，周长是36cm，则一个底角的余弦值为。
5．在△abc中，∠c=90°，∠b=60°，斜边ab=14cm，则斜边ab上的高为。
6．已知二次函数y=x2＋bx＋c，其图象的顶点为（5，－2），则b= ，c= ．
7．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c与一次函数y2=kx＋m的图象相交于点a（－2，4），b（8，2）（如图z-1），则能使y1＞y2成立的x取值范围是。
8．若点p（1，a）和q（－1，b）都在抛物线y=－x2＋1上，则线段pq的长是 ．
9．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c，则△abc的面积为。
10．已知关于x的二次方程a（x＋2）2＋k=0的一个根是－5，则它的另一个根是 ．
二、选择题（每题4分，共40分）
11．若α为锐角，则sinα＋cosα的值是（ ）
a．小于1b．等于1c．大于1d．不同于以上答案。
12．在△abc中，∠c=90°，sina=，则tanb=（
abcd．
13．令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系为（ ）
a．c＜b＜ab．b＜a＜cc．a＜c＜bd．b＜c＜a
14．某人沿倾斜角是β的斜坡前进100米，则它上升的高度是（ ）
a．米 b．100·sinβ米 c．米 d．100·cosβ米。
15．已知抛物线过点a（－1，0）和b（3，0），与y轴交于点c，且bc=3，则这条抛物线的表达式是（ ）
a．y=－x2＋2x＋3
b．y=x2－2x－3
c．y=x2＋2x－3或y=－x2＋2x＋3
d．y=－x2＋2x＋3或y=x2－2x－3
16．在同一坐标系里，函数y=kx－k与y=（k≠0）的大致图象是图z-2中的（ ）
17．直线y=x－3与双曲线y=的交点之一是（ ）
a．（－4，－1） b．（－1，－4） c．（1，4） d．（0，－3）
18．把抛物线y=－2x2的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得的图象的表达式（ ）
a．y=－2（x＋4）2＋3b．y=－2（x－4）2－3
c．y=－2（x＋4）2－3d．y=－2（x－4）2＋3
19．关于x的方程，3x2＋（k＋2）x＋k＋2=0有两个同符号的实根，则k的取值范围是（ ）
a．k＞－2 b．k≥10或k≤－2 c．k≥10 d．k值不存在。
20．二次函数y=2（x－2）2－5的图象与x轴交点的个数是（ ）
a．一个 b．二个 c．没有 d．以上均不对。
三、解答题（70分）
21．（6分）2cos30°－2sin60°cos45°．
22．（8分）如图z-3，∠c=90°，∠dbc=30°，ab=bd，利用此图求tan75°的值．
23．（10分）如图z-4，△abc是等腰三角形，∠acb=90°，过bc的中点d作de⊥ab，垂足为e，连结ce，求sin∠ace的值．
24．（10分）已知（如图z-5）某水库大坝，它的横断面是等腰梯形，坝顶宽6m，坝高是10m，斜坡ab的坡度为1：2（ak：bk），现要加高大坝2m，在坝顶宽度和坡度均不变的情况下加固一条长50m的大坝，需要多少方的土石？
25．（10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是－1，3，与y轴交点的纵坐标是－．
1）确定抛物线的表达式；
2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
26．（12分）如图z-6所示，在△abc中，∠bac=60°，∠b=45°，ad平分∠bac，ac=10，s△adc=25，求ab和bd的长．
27．（14分）如图z-7所示，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点．
1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的表达式．
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
参***。一、1． 2． 3．58° 4． 5．
6．b=－10；c=23 7．x＞8或x＜－2 8．2 9．3 10．1
二、11．c 12．b 13．a 14．b 15．d
16．d 17．b 18．a 19．c 20．b
三、21．－．
22．解：∵bd=ab，∴∠a=∠adb=30°×=15°，∠bdc=60°．∴adc=75°．
设dc=1，则bd=ab=2，bc=，∴tan75°==2＋．
23．解：如答图z-1，作cf⊥ab于f，ag⊥ce于g．设de=1，则cf=af=2，fe=1，∴ce==，ac==2．由△ace的面积，知·ce·ag=·ae·cf，即··ag=·3·2，∴ag==．
于是，在rt△acg中，sin∠acg==·
即sin∠ace=．
24．解：延长ka到f，使af=2，过f作fw∥ab于cb的延长线交于w．同理，延长gd到h，使dh=2，连结fh，过h作hn∥dc，与bc的延长线交于n．
则由等腰三角形的性质知，两边的图形是对称的．
坡比是==，bk=20（m），=wk=24（m）．∴wb=4（m）．
s梯形wfhn=（20×2＋6＋4×2＋6）×12×=360（m2），s梯形abcd=（6＋46）××10=260（m2）．
s′=360－260=100（s′为增加的面积）．∴需增加的土石方：50×100=5000（方）．
25．解：（1）由题意，可设抛物线的表达式为y=a（x－x1）（x－x2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∴y=a（x－3）=a（x＋1）（x－3）=ax2－2ax－3a．
与y轴交点的纵坐标是－，∴3a=－，a=．∴y=x2－x－．
2）∵＞0，∴开口向上．对称轴：x=－=1，即x=1．顶点（1，－2）
26．解：作df⊥ac，垂足是f，则由ad是∠cab的平分线，得∠cad=30°．
s△acd=25，ac=10，得fd=5．∴ad=5×2=10．∴△acd是等腰三角形．∴∠adc=75°．
d点必在cb上，否则∠acd＜75°，和已知相矛盾．
作dw⊥ab，垂足为w，则dw=5，∴aw=5．又∵∠b=45°，∴dw=wb=5．
dwb是等腰直角三角形，∴db=·5=5，ab=5＋5．
27．解：（1）把（1，1）代入y=，得m=1，代入y=kx＋b，得1=k＋b． ①
把（n，－2）代入y=kx＋b，得－2=k·n＋b． ②
把（n，－2）代入y=，得－2=，n=－．
一次函数y=kx＋b为y=2x－1，反比例函数为y=．
2）由图象可以看出，当－＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
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