（满分：150分时间：120分钟）
制卷人：吴克明。
一。 填空题：( 本题共10小题，每题4分，共40分)
1．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝ ．
2．已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则的值为。
3．在比例尺为1：10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，则实际周长为。
4. 小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是。
5．若△abc∽△a′b′c′，且，△abc的周长为12cm，则△a′b′c′的周长为。
6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是。
7. 如图中，有三个正方形，，，则第三个正方形的边长 ．
8. 如图节目主持人在主持节目时，站在舞台的**分割点处最自然得体，若舞台长为20m，主持人应走到离点处？ (结果保留根号)
9. 在△abc中，∠b＝38°，ad是bc边上的高，并且，则∠bca的度数为。
10. 要拼出和图1中的菱形相似的较长对角线为的大菱形（如图2所示），需要图1中的菱形的个数为。
二。 选择题： (共40分)
1. 两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为。
a．1∶3 b．1∶9 c．1∶ d．2∶3
2. 下列说法中不正确的是。
a．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；b．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
c．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；d．有一个角是120°的两个等腰三角形相似；
3. 如图2，e是平行四边形abcd的边bc的中点，f是be的中点，ae与df相交于h,则fh：dh值为。
a、 b、 c、 d、
4. 某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是多少米。
a、16或81 b、54 c、81 d、24或54
5．如图，若p为△abc的边ab上一点（ab>ac），则下列条件不一定能保证△acp∽△abc的有。
a、∠acp=∠b b、∠apc=∠acb c、 d、
6. 如图，在δabc中，ab=30，bc=24，ca=27， ae=ef=fb，eg∥fd∥bc，fm∥en∥ac，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为。
a、70 b、75 c、81 d、80
7、如图所示，在△abc中，ab=6，ac=4，p是ac的中点，过p点的直线交ab于点q，若以a、p、q为顶点的三角形和以a、b、c为顶点的三角形相似，则aq的长为。
a、3b、3或 c、3或d、
8．△abc的周长为16，连接△abc三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依次类推，则第2007个三角形的周长为。
a、 b、 cd、
9. 如图1，扇子的圆心角为x，余下扇形的圆心角是y，x与y的比通常按**比来设计，这样的扇子外形较美观。若取**比为0.6，则x为。
a．216 b．135 c．120 d．108
10、如图，矩形abcd，ad=a，ab=b，要使bc边上至少存在一点p，使△abp、△apd、△cdp两两相似，则a，b间的关系一定满足。
a、a≥b b．a≥b c. a≥b d．a≥2b
三。解答题：(共计70分)
1. （本题8分）请作出五边形abcde以点o为位似中心的位似图形，使得像和原图形的位似比是1：2。
2. （本题10分）已知x=，求的值。
3. （本题10分） 如图，点c、d**段ab上，⊿pcd是等边三角形．
1）当ac、cd、db满足怎样的关系时，⊿acp∽⊿pdb？
2）当⊿acp∽⊿pdb时，求⊿apb的度数．
4．（本题10分）已知：如图，δabc中，ad=db,∠1=∠2.求证：δabc∽δead.
5. （本题10分） 如图，已知点是边长为4的正方形内一点，且，，垂足是．请在射线上找一点（即求出此时bm长），使以点、、为顶点的三角形与相似(请注意：全等图形是相似图形的特例) ．
6. （本题10分） 汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 ac 时，为避免上楼时墙角f碰头，设计墙角 f 到楼梯的竖直距离 fg为 1 . 75m ．他量得客厅高 ab = 2 .
8m，楼梯洞口宽af=2m., 阁楼阳台宽 ef = 3m ．请你帮助汪老师解决下列问题：
第18题图。
1）要使墙角f到楼梯的竖直距离fg为1.75m,楼梯底端c到墙角d的距离cd是多少米？
2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？
7、（本题12分）如图，已知过a（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为m、n，若点p从o点出发，沿om作匀速运动，1分钟可到达m点，点q从m点出发，沿ma作匀速运动，1分钟可到达a点。
1）经过多少时间，线段pq的长度为2？
2）写出线段pq长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；
3）是否存在时间t，使p、q、m构成的三角形与△mon相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由；yna
qo p m x
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