一、选择题
1.反比例函数的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点。
abcd、（－
2.同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（ ）
a．y=2(x+1)2－1 b．y=2x2＋3 c．y=－2x2－1 d．
3.二次函数y=x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是a． y= (x－3)2－2b．y= (x－3)2+2
c． y= (x+3)2－2d．y= (x+3)2+2
4.闭合电路中，电源电压为定值，电流i(a)与电阻r(ω)成反比例，下图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r表示。
电流i的函数解析式为（ ）
a． b． c． d
5．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
6．函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
abcd7．不论k取任何实数，抛物线的顶点都（ ）
a、在直线y=x上 b、在直线y= —x上 c、在x轴上 d、在y轴上。
8、下列图形中，阴影部分的面积相等的是。
abcd)、①
9．抛物线的图像如图，则点在p(a,bc)在。
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
10．已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为．若点是抛物线上的点，使得以a、b、c、p为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
ab)、 c)、 d)、
11、点p为⊙o内一点，且op＝4，若⊙o的半径为6，则过点p的弦长不可能为 （
a b 12 c 8 d 10.5
12、扇形的半径为３０ｃ圆心角为１２０用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
二、填空题。
13、 p是反比例函数的图象上的一点，由点p分别向轴、
轴引垂线，得阴影部分面积为3，则此反比例函数的表达式为。
14、已知(－2,y1），（2,y2），（3,y3）都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的关系是。
15、抛物线上两个点的坐标为(-3, 5), 1, 5), 则该抛物线的对称轴为。
16、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=－2，且与y轴的交点坐标为（0，－1）的抛物线解析式。
17、若抛物线y=x2－kx+k－1的顶点在坐标轴上，则k
三、解答题 (本题有8个小题，共66分。)
18、如图，bc是圆o的直径，ad垂直bc于d，弧ba等于弧af，bf与ad交于e，求证：（1）ae＝be，（2）若a，f把半圆三等分，bc＝12，求ae的长。
19、如图，ab为⊙o的直径，cd⊥ab于点e，交⊙o于点d，of⊥ac于点f．
1）请写出两条与bc有关的正确结论；
2）当∠d=30°，bc=1时，求圆中阴影部分的面积．
20、如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，（1）根据图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据。
图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
21、 某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离7m．当球出手后水平距离为4m时到达最。
大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.
l）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式． (2）问此球能否准确投中？
22、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点m到x 轴的距离是4，抛物线与轴相交于o、p两点，op=4；
1）请写出p、m两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
2）设点a是抛物线上位于o、m之间的一个动点，过a 作x轴的平行线，交抛物线于另一点d，作ab⊥x轴于b，dc⊥x轴于c．
① 当bc=1时，求矩形abcd的周长；
试问矩形abcd的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时a点的坐标；如果不存在，请说明理由．
3）连结om、pm，则△pmo为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点q(除点p外)，使得△omq也是等腰三角形，请在图中标出点q的位置（不必求出点q的坐标）。
23、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点。
1）求该二次函数的解析式；
2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．
3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．
24、已知oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴上，点c在y轴上，oa=10, oc=6,(1）如图甲：在oa上选取一点d ，将△cod沿cd翻折，使点o落在bc边上，记为e．求折痕cd 所在直线的解析式；
(2）如图乙：在oc上选取一点f，将△aof沿af翻折，使点o落在bc边，记为g.
①求折痕af所在直线的解析式；
②再作gh//ab交af于点h，若抛物线过点h,求此抛物线的解析式，并判断它与直线af的公共点的个数。
九年级数学试题 卷
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