九年级数学组卷

2024年12月31日赵玮的初中数学组卷。

一．选择题（共4小题）

1．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）

2．（2011聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）

3．（2012山西）如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（）

4．如图，正方形abcd中，e为ad的中点，df⊥ce于m，交ac于点n，交ab于点f，连结en、bm．有如下结论：

△adf≌△dce；②mn=fn；③cn=2an；④s△adn：scnfb=2：5．

其中正确结论的个数为（）

二．填空题（共8小题）

5．（2013泸州）如图，点p1（x1，y1），点p2（x2，y2），…点pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△p1oa1，△p2a1a2，△p3a2a3，…，pnan﹣1an都是等腰直角三角形，斜边oa1、a1a2、a2a3，…，an﹣1an都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点p3的坐标是点pn的坐标是用含n的式子表示）．

6．（2013重庆）如图，菱形oabc的顶点o是坐标原点，顶点a在x轴的正半轴上，顶点b、c均在第一象限，oa=2，∠aoc=60°．点d在边ab上，将四边形oabc沿直线0d翻折，使点b和点c分别落在这个坐标平面的点b′和c′处，且∠c′db′=60°．若某反比例函数的图象经过点b′，则这个反比例函数的解析式为。

7．（2014宛城区一模）如图，在矩形abcd中，ab=2da，以点a为圆心，ab为半径的圆弧交dc于点e，交ad的延长线于点f，设da=2，图中阴影部分的面积为。

8．已知△abc和△def相似，且对应周长的比为2：3，则△abc和△def的面积之比为。

9．（2012青海）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为结果保留π）．

10．如图，abcd的顶点a、b的坐标分别是a（﹣1，0），b（0，﹣2），顶点c、d在双曲线y=上，边ad交y轴于点e，且bcde的面积是△abe面积的8倍，则k

11．（2010鞍山）如图，矩形aocb的两边oc、oa分别位x轴、y轴上，点b的坐标为b（，5），d是ab边上的一点．将△ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是。

12．（2012包头）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点a和点b，点c在直线ab上，且点c的纵坐标为﹣1，点d在反比例函数y=的图象上，cd平行于y轴，s△ocd=，则k的值为。

三．解答题（共18小题）

13．计算：．

14．（2012攀枝花）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．

15．计算：﹣+2|﹣（1）2014+（2﹣π）0﹣（）1．

16．先化简，再求值：（﹣其中x是方程x2﹣3x+2=0的根．

17．每年3月12日，是中国的植树节．某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘制成如图中扇形统计图，其中∠aob=126°．

请根据扇形统计图，完成下列问题：

1）本次调查了多少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？

2）请将条形统计图补全（在图中完成）．

3）某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄葛树”的也有四人，其中三名男生．若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．

18．（2014重庆模拟）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x+1=0的解．

19．（2013重庆模拟）2024年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意﹣﹣5分，满意﹣﹣4分，一般﹣﹣3分，有待改进﹣﹣2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：

1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；

2）将条形统计图补充完整；

3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．

20．（2013舟山）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？

3）四川雅安**后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？

21．随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防pm2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过a、b、c三个纺织厂的竞标得知，a、b两厂的工作效率相同，且都为c厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，c厂比a 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，a、b厂提高的工作效率仍然都是c厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．

1）求a厂原来平均每天纺织口罩的只数；

2）求a厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围．

22．（2013烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍**销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，**按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

1）苹果进价为每千克多少元？

2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

23．如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，点f是cd延长线上一点，连接ef，若be=df，点p是ef的中点．

1）求证：dp平分∠adc；

2）若∠cef=75°，cf=1+，求△aef的面积．

24．如图，在正方形abcd中，e、f分别为bc、ab上两点，且be=bf，过点b作ae的垂线交ac于点g，过点g作cf的垂线交bc于点h延长线段ae、gh交于点m．

1）求证：∠bfc=∠bea；

2）求证：am=bg+gm．

25．如图，ac为正方形abcd的一条对角线，点e为da边延长线上的一点，连接be，在be上取一点f，使bf=bc，过点b作bk⊥be于b，交ac于点k，连接cf，交ab于点h，交bk于点g．

1）求证：bh=bg；

2）求证：be=bg+ae．

26．（2012重庆模拟）已知：ac是矩形abcd的对角线，延长cb至e，使ce=ca，f是ae的中点，连接df、cf分别交ab于g、h点。

1）求证：fg=fh；

2）若∠e=60°，且ae=8时，求梯形aecd的面积．

27．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点b，点c，经过b、c两点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一交点为a，顶点为p，且对称轴是直线x=2．

1）求a点的坐标及该抛物线的函数表达式；

2）求出△pbc的面积；

3）请问在对称轴x=2右侧的抛物线上是否存在点q，使得以点a、b、c、q所围成的四边形面积是△pbc的面积的？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．

28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，﹣1）．

1）求抛物线的解析式；

2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；

3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由．

29．（2010青岛）已知：把rt△abc和rt△def按如图（1）摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上．∠acb=∠edf=90°，∠def=45°，ac=8cm，bc=6cm，ef=9cm．

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