二．填空题（共5小题）13．如图：有一圆锥形粮仓，其轴截面是边长为6m的正三角形abc，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上点b出发，沿着圆锥的侧面爬行到达母线ac的中点p，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．
14．如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径恰好重合，点d对应的刻度是58°，则∠acd的度数为 ．
15．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．
16．（1）已知圆的半径为13cm，两弦ab∥cd，ab=24cm，cd=10cm，则两弦ab，cd的距离是
2）已知⊙o的半径为5cm，弦ab∥cd，ab=6cm，cd=8cm，则等腰梯形abcd的面积为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，对△abc进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点a的坐标是（a，b）则经过第2017次变换后所得的a点坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
18．小红和小颖两名同学用分别标有数字：﹣1，2，﹣3，4四张卡片做游戏，（它们除了数字不同外，其余都相同）．他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，小红先随机抽取一张卡片数字为x，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的3张卡片中随机抽取一张，记下数字为y
1）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若x与y的符号相同，小红获胜，若x与y两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对双方公平吗，为什么？
19．如图，ab是⊙o的直径，延长弦bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作de⊥ac，垂足为e．
1）判断直线de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若⊙o的半径为6，∠bac=60°，延长ed交ab延长线于点f，求阴影部分的面积．
20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场**得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售单价y与上市时间t的关系可以近似地用图①的一条折线表示；西红柿的种植成本单价z与上市时间t的关系可以近似地用图②的一段抛物线表示．
1）直接写出图①表示的市场销售单价y与时间t的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z与上市时间t的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的西红柿纯收益单价最大？最大是多少？（注：
市场销售单价和各种植成本单价的单位：元/100kg，时间单位：天）
21．如图，以点g（4，0）为圆心，2为半径的圆与x轴交于a、b两点，已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点a和点b，与y轴交于点c．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求出点c的坐标，并在图中画出此抛物线的大致图象；（3）点f（8，m）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，点p为此抛物线对称轴上一个动点，求pf+pb的最小值；（4）oe是⊙g的切线，点e是切点，在抛物线上是否存在一点q，使△coq的面积等于△coe的面积？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在△abc中，若ab=5，ac=2，∠bac=120°．以bc为边作等边三角形bcd，把△abd绕d点按顺时针方向旋转60°到△ecd的位置．（1）求∠bad的度数；（2）求ae的长．
2023年11月12日133***7855的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一选择。二．填空题（共5小题）
13．【解答】解：∵圆锥的底面周长是6π，6π=，圆锥侧面展开图的圆心角是180°，在圆锥侧面展开图中∠bap=90°，ap=3，ab=6，在圆锥侧面展开图中bp==3m，这只蚂蚁爬行的最短距离是3m．
故答案为：3．
14．【解答】解：连接od，直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径恰好重合，点a，b，c，d共圆，点d对应的刻度是58°，∠bod=58°，∠bcd=∠bod=29°，∠acd=90°﹣∠bcd=61°．
故答案为：61°．
15．【解答】解：侧面积是：×π22=2π．
底面的周长是2π．
则底面圆半径是1，面积是π．
则该圆锥的全面积是：2π+π3π．
故答案为3π．
16．【解答】解：（1）作oe⊥cd，ab∥cd，∴oe⊥ab，当两弦在圆心的同侧时，已知cd=10cm，由垂径定理得de=5．
od=13，利用勾股定理可得：oe=12．
同理可求of=5，ef=7cm．
当两弦在圆心的两侧时，ef=oe+of=17cm．
故答案解：（1）如图①，过o作of⊥ab于f交cd于e，连接oa，oc，ab∥cd，oe⊥cd；
由垂径定理得af=fb=ab=3，ce=de=cd=4，of==4，oe==3，ef=of﹣oe=1cm，等腰梯形abcd的面积为：（6+8）×1=7cm2；
2）过o作of⊥ab于f，oe⊥cd于e，连接ao，co，同理可得of=4cm，oe=3cm，当ab，cd在圆心o的两侧时，ef=of+oe=7（cm），等腰梯形abcd的面积为：（6+8）×7=49cm2，等腰梯形abcd的面积为ab与cd的距离为7cm2或49cm2．
17．【解答】解：由图可知，经过3次对称变换后△abc又回到原来位置，2017÷3=672…1，第2017次变换后所得的a点与第1次变换后的点a的位置相同，即与原图形关于x轴对称，点a坐标是（a，b），第2017次变换后所得的a点坐标（a，﹣b）．
故答案为：（a，﹣b）．
二．解答题（共5小题）
18．【解答】解：（1）画树状图如下：
抽出数字为“2”的卡片的概率是=；
2）不公平，由树状图可知，x、y符号相同的有4种结果，x、y符号不同的结果有8种，小红获胜的概率为=，小颖获胜的概率为=，由于≠，此游戏对双方不公平．
19．【解答】（1）
直线de与⊙o的位置关系是相切，证明：连接od，ao=bo，bd=dc，od∥ac，de⊥ac，de⊥od，od为半径，直线de是⊙o的切线，即直线de与⊙o的位置关系是相切；
2）解：∵od∥ac，∠bac=60°，∠dob=∠a=60°，de是⊙o切线，∠odf=90°，∠f=30°，fo=2od=12，由勾股定理得：df=6，阴影部分的面积s=s△odf﹣s扇形dob=×6×6﹣=18﹣6π．
20．【解答】解：（1）设函数图象为y=kt+b，当0≤t≤200时，由图可知点（0，300），（200，100）在函数图象上，代入解析式得：，解得：，y=﹣t+300
同理可得：当200≤t≤300时，解析式为y=2t﹣300，故销售单价y与时间t的函数关系式为：；
2）根据图象，设函数解析式为z=a（t﹣150）2+100，把点（50，150）代入解析式的：150=a×10000+100，解得：a=，故解析式为：z=（t﹣150）2+100；
3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=y﹣z，即。
h=，当0≤t≤200时，配方整理得：
h=﹣（t﹣50）2+100，当t=50时，h取得区间[0，200]上的最大值100
当200≤t≤300时，配方整理得：
h=﹣（t﹣350）2+100，当t=300时，h取得区间[200，300]上的最大值87.5
综上，由100＞87.5可知，h在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大，最大为100元．
21．【解答】解：（1）∵以点g（4，0）为圆心，2为半径的圆与x轴交于a、b两点，点a的坐标为（2，0），点b的坐标为（6，0），抛物线y=﹣x2+bx+c过点a和点b，解得：，此抛物线的函数关系式为：
y=﹣x2+x﹣2；
2）∵c点为抛物线与y轴的交点，当x=0时，y=﹣2，点c的坐标为（0，﹣2）；
y=﹣x2+x﹣2=﹣（x2﹣8x）﹣2=﹣（x﹣4）2+，此抛物线的顶点坐标为（4，），如图：
3）∵点f（8，m）在抛物线y=﹣x2+x﹣2上，点f的坐标为（8，﹣2），连接af，则与抛物线的对称轴的交点为点p，此时pf+pb的最小，pa=pb，pf+pb=pa+pf=af==2；
pf+pb的最小值为2；
4）连接eg，作er⊥ob，et⊥y轴，eg=2，oe是⊙g的切线，∠oeg=90°，oe=2．
eg=2，og=4，∠eog=30°，∠ego=90°﹣∠eog=90°﹣30°=60°，rg=1，er=，or=3，et=3，△coe的面积为：×2×3=3，△coq的面积为3，当q点横坐标为3时，y=﹣x2+x﹣2=；
q点的坐标为：（3，），当q点横坐标为﹣3时，y=﹣x2+x﹣2；
y=﹣，q点的坐标为：（﹣3，﹣）点q的坐标为：（﹣3，﹣）3，）．
22．【解答】解：（1）连接ae，把△abd绕d点按顺时针方向旋转60°，到△ecd位置，∠ade=60°，ad=de，△ade是等边三角形，∠ead=∠e=60°，∠bac=120°，∠bad=∠e=60°；
2）∵∠bac+∠e=120°+60°=180°，ab∥de，延长ac交de于e′，即ab∥de′，ae′d=180°﹣∠bac=60°，∠e=∠ae′d=60°，即e和e′重合，a、c、e三点在一条直线上，由（1）知ce=ab=5，ac=2，∠bad=60°，有∠dce+∠bcd+∠bca=180°，ae=7．
1337855的初中数学组卷
2018年10月20日133 7855的初中数学组卷。一 选择题 共12小题 1 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 a 平行四边形 b 正方形 c 等边三角形 d 直角三角形 2 抛物线y x 1 2 3的对称轴是 a 直线x 1 b 直线x 3 c 直线x 1 d 直线x 3 3 一...
1337855的初中数学组卷 2
2018年10月20日133 7855的初中数学组卷。一 选择题 共12小题 1 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 a 平行四边形 b 正方形 c 等边三角形 d 直角三角形 2 抛物线y x 1 2 3的对称轴是 a 直线x 1 b 直线x 3 c 直线x 1 d 直线x 3 3 一...
1337855的初中数学组卷 3
2018年10月13日133 7855针对洋葱数学中心对称的初中数学组卷。1 如图，正方形abcd的边长为1，点a与原点重合，点b在y轴的正半轴上，点d在x轴的负半轴上，将正方形abcd绕点a逆时针旋转30 至正方形ab c d 的位置，b c 与cd相交于点m，则点m的坐标为 2 如图，abc三个...