2023年10月20日133***7855的初中数学组卷。
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a．平行四边形 b．正方形 c．等边三角形 d．直角三角形
2．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（ ）
a．直线x=1 b．直线x=3 c．直线x=﹣1 d．直线x=﹣3
3．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
a．1米 b．5米 c．6米 d．7米
4．如图，⊙o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab上的动点，则线段om长的最小值为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
5．过⊙o内一点m的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么om的长为（ ）
a．3cm b．6cm c．cm d．9cm
6．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）
a．（，0） b．（1，0） c．（2，0） d．（3，0）
7．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
a．50 m b．100 m c．160 m d．200 m
8．如图，在正方形abcd中，e位dc边上的点，连结be，将△bce绕点c顺时针方向旋转90°得到△dcf，连结ef，若∠bec=60°，则∠efd的度数为（ ）
a．15° b．10° c．20° d．25°
9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，oa=oc，则（ ）
a．ac+1=b b．ab+1=c c．bc+1=a d．以上都不是
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个
11．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是（ ）
a．1 b．﹣1 c．1和﹣1 d．0
12．如图，△abc绕点b逆时针方向旋转到△ebd的位置，若∠a=15°，∠c=10°，e、b、c在同一直线上，则旋转角是（ ）
a．10° b．15° c．20° d．25°
二．填空题（共4小题）
13．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点a（﹣2，7），b（6，7），c（3，﹣8），则该抛物线的解析式为 ，该抛物线上纵坐标为﹣8的另一个点的坐标为 ．
14．抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x﹣2m与x轴的两交点坐标分别是a（x1，0），b（x2，0），且||=1，则m的值为 ．
15．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；
函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
抛物线的对称轴是直线x=；
在对称轴左侧，y随x增大而增大．
16．如图，在平面直角坐标系中，对△abc进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点a坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的a点坐标是 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（﹣3，0），b（1，0），c（0，3）三点，1）求该抛物线的解析式；
2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
18．如图所示，在△abc中，∠bac=120°，以bc为边向外作等边三角形bcd，把△abd绕点d按顺时针方向旋转60°后到△ecd的位置，若ab=6，ac=4，求∠bad的度数和ad的长．
19．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位ab时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线cd，这时水面宽度为10m．
1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
20．已知：如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点，1）试猜想ac与bd的大小关系，并说明理由；
2）若ab=24，cd=10，小圆的半径为5，求大圆的半径．
21．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场**得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．
1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系p=f（t）；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式q=g（t）．
2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
22．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，其顶点在直线y=﹣2x上．
1）求a的值；
2）求a，b的坐标；
3）以ac，cb为一组邻边作acbd，则点d关于x轴的对称点d′是否在该抛物线上？请说明理由．
2023年10月20日133***7855的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共12小题）
解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
d、无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意．故选：b．
解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线x=1．故选：a．
解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，当t=1时，小球距离地面高度最大，h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选：c．
解答】解：根据垂线段最短知，当om⊥ab时，om有最小值，此时，由垂径定理知，点m是ab的中点，连接oa，am=ab=4，由勾股定理知，om=3．故选：b．
解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ed⊥ab于点m，则ed=10cm，ab=8cm，由垂径定理知：点m为ab中点，am=4cm，半径oa=5cm，om2=oa2﹣am2=25﹣16=9，om=3cm．故选：
a．解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=﹣=1，该抛物线与x轴的另一个交点到x=﹣1的距离为2，抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．故选：b．
解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则a点坐标为（﹣1，0）、b点坐标为（（1，0），c点坐标为（0，0.5），d点坐标为（0.
2，0），f点坐标为（0.6，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+1），把c（0，0.5）代入得a=﹣0.
5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+0.5，当x=0.
2时，y=﹣0.5×0.22+0.
5=0.48，当x=0.6时，y=﹣0.
5×0.62+0.5=0.
32，所以de=0.48，fp=0.32，所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（de+fp）=2×（0.
48+0.32）=1.6（m），所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100×1.
6m=160m．故选：c．
解答】解：∵△bce绕点c顺时针方向旋转90°得到△dcf，ce=cf，∠dfc=∠bec=60°，∠efc=45°，∠efd=60°﹣45°=15°．故选：a．
解答】解：∵oa=oc，点a、c的坐标为（﹣c，0），（0，c），把点a的坐标代入y=ax2+bx+c得，ac2﹣bc+c=0，c（ac﹣b+1）=0，c≠0
ac﹣b+1=0，ac+1=b．故选：a．
解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，错误．
对称轴为x=＞0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；
在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误．
如图，可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，a﹣b+c＜0，正确．故选：c．
解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a2﹣1=0，解得a=±1，图象开口向下，a＜0，a=﹣1，故选：b．
解答】解：在△abc中，已知∠a=15°，∠c=10°，∠abc=180°﹣∠a﹣∠c=155°；
又∵点b为旋转中心，e的对应点为a，旋转角为∠abe=180°﹣∠abc=25°．
故选：d．二．填空题（共4小题）
13．解：因为抛物线过点a（﹣2，7）、b（6，7），所以抛物线的对称轴为直线x=2，根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5，当y=﹣8时，x2﹣4x﹣5=﹣8，解得：x=1或x=3，抛物线上纵坐标为﹣8的另一个点的坐标为（1，﹣8），故答案为：
y=x2﹣4x﹣5，（1，﹣8）．
14．解：抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x﹣2m与x轴的两交点坐标分别是a（x1，0），b（x2，0），且||=1，∴a（x1，0），b（x2，0）关于y轴对称，x=﹣=0∴2m﹣1=0，m=，故答案为：．
15．解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．
1337855的初中数学组卷
二 填空题 共5小题 13 如图 有一圆锥形粮仓，其轴截面是边长为6m的正三角形abc，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上点b出发，沿着圆锥的侧面爬行到达母线ac的中点p，则蚂蚁爬行的最短路程是 14 如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径恰好重合，点d对应的刻度是58 则 acd的度数为 15 ...
1337855的初中数学组卷 2
2018年10月20日133 7855的初中数学组卷。一 选择题 共12小题 1 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 a 平行四边形 b 正方形 c 等边三角形 d 直角三角形 2 抛物线y x 1 2 3的对称轴是 a 直线x 1 b 直线x 3 c 直线x 1 d 直线x 3 3 一...
1337855的初中数学组卷 3
2018年10月13日133 7855针对洋葱数学中心对称的初中数学组卷。1 如图，正方形abcd的边长为1，点a与原点重合，点b在y轴的正半轴上，点d在x轴的负半轴上，将正方形abcd绕点a逆时针旋转30 至正方形ab c d 的位置，b c 与cd相交于点m，则点m的坐标为 2 如图，abc三个...