2023年10月13日133***7855针对洋葱数学旋转三角形的初中数学组卷。
1．如图，等腰△abc中，ab=bc，将△abc绕顶点b逆时针方向旋转a度到△a1bc1的位置，ab与a1c1相交于点d，ac与a1c1、bc1分别交于点e、f．（1）求证：△bcf≌△ba1d
2）当∠c=a度时，判定四边形a1bce的形状并说明理由．
2．如图1，ca=cb，cd=ce，∠acb=∠dce=90°，d，c，b在一条直线上，f，g分别是be，ad的中点，1）求证：be=ad；（2）求∠cfg的度数；（3）将图1中的△ced绕点c旋转至图2的位置，请完成作图，并求出∠cfg的度数．
3．如图，已知△abc和△cde都是等边三角形，点b、c、d在同一条直线上，be交ac于m，ad交ce于n，ad、be交点o．求证：（1）ad=be；（2）bm=an； （3）△mnc为等边三角形；
4）mn∥bd； （5）∠bod=120° （6）co平分∠bod．
4．探索研究：已知：△abc和△cde都是等边三角形．（1）如图1，若点a、c、e在一条直线上时，我们可以得到结论：
线段ad与be的数量关系为： ，线段ad与be所成的锐角度数为 °；2）如图2，当点a、c、e不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；
灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域abcd，现测得：ab=60m，bc=80m，且∠abc=30°，∠dac=∠dca=60°，试求水池两旁b、d两点之间的距离．
2023年10月13日133***7855针对洋葱数学旋转三角形的初中数学组卷。
1解：（1）证明：∵△abc是等腰三角形，∴ab=bc，∠a=∠c，∵将等腰△abc绕顶点b逆时针方向旋转α度到△a1bc1的位置，∴a1b=ab=bc，∠a=∠a1=∠c，∠a1bd=∠cbc1，在△bcf与△ba1d中，，∴bcf≌△ba1d（asa）；
2）四边形a1bce是菱形，∵将等腰△abc绕顶点b逆时针方向旋转a度到△a1bc1的位置，∠a1=∠a，∵∠ade=∠a1db，∴∠aed=∠a1bd=a，∴∠dec=180°﹣a，∵∠c=a，∴∠a1=a，∠a1bc=360°﹣∠a1﹣∠c﹣∠a1ec=180°﹣a，∴∠a1=∠c，∠a1bc=∠a1ec，四边形a1bce是平行四边形，∴a1b=bc，∴四边形a1bce是菱形．
2．（1）证明：在△acd和△bce中，，∴acd≌△bce（sas），∴be=ad；
2）解：连接cg，如图1所示：∵f，g分别是be，ad的中点，∴ag=ad，bf=be，be=ad，∴ag=bf，∵△acd≌△bce，∴∠cag=∠cbf，在△agc和△bfc中，△agc≌△bfc（sas），∴cg=cf，∠bcf=∠acg，∵∠bcf+∠ecf=∠acb=90°，∴acg+∠ecf=90°，即∠gcf=90°，∴gcf为等腰直角三角形，∴∠cfg=45°；
3）解：连接cg，如图2所示：在△acd和△bce中，，∴acd≌△bce（sas），∴be=ad，∵f，g分别是be，ad的中点，∴ag=bf，∵△acd≌△bce，∴∠cag=∠cbf，在△agc和△bfc中，，∴agc≌△bfc（sas），∴cg=cf，∠bcf=∠acg，∵∠bcf+∠acf=∠acb=90°，∴acg+∠acf=90°，即∠gcf=90°，∴gcf为等腰直角三角形，∴∠cfg=45°．
3．证明：（1）∵△abc和△cde都是等边三角形，∴ca=cb，cd=ce，∠acb=60°，∠dce=60°，∠ace=60°，∴acd=∠bce=120°，在△acd和△bce中，，∴acd≌△bce（sas），ad=be；
2）∵△acd≌△bce，∴∠cad=∠cbe，在△acn和△bcm中，，∴acn≌△bcm（asa），∴an=bm；（3）∵△acn≌△bcm，∴cn=bm，而∠mcn=60°，∴cmn为等边三角形；
4）∵△cmn为等边三角形；∴∠cmn=60°，∴cmn=∠bcm，∴mn∥bc；
5）∵∠cad+∠cda=60°，而∠cad=∠cbe，∴∠cbe+∠cda=60°，∴bod=120°；
6）作ch⊥be于h，cq⊥ad于q，如图，∵△acd≌△bce，∴cq=ch，∴co平分∠bod．
4．解：（1）如图1，∵△abc和△cde都是等边三角形，∴ac=bc，cd=ce，∠acb=∠dce=60°，∴acb+∠bcd=∠dce+∠bcd，即∠acd=∠bce，在△acd和△bce中，，∴acd≌△bce（sas），∴ad=be，∠adc=∠bec，由三角形的外角性质，∠dpe=∠pea+∠dac，∠dce=∠adc+∠dac，∴∠dpe=∠dce=60°；故答案为：相等，60；（2）如图2，∵△abc和△cde都是等边三角形，∴ac=bc，cd=ce，∠acb=∠dce=60°，∴acb+∠bcd=∠dce+∠bcd，即∠acd=∠bce，在△acd和△bce中，∴△acd≌△bce（sas），∴ad=be，∠dac=∠ebc，∴∠bpa=180°﹣∠abp﹣∠bap=180°﹣∠abc﹣∠bac=60°．（3）如图3，以ab为边在△abc外侧作等边△abe，连接ce．
由（2）可得：bd=ce∴∠ebc=60°+30°=90°，∴ebc是直角三角形∵eb=60m bc=80m，∴ce===100（m）．∴水池两旁b、d两点之间的距离为100m． 6．证明：∵∠bac=∠dae，∴∠bac﹣∠bae=∠dae﹣∠bae，即∠bad=∠cae，在△abd和△aec中，△abd≌△aec（sas）．
1337855的初中数学组卷 2
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1337855的初中数学组卷
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