一．选择题（共6小题）
1．（2014荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
2．（2014泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
3．（2014湖里区模拟）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3，则该方程一定有的根是（ ）
4．（2014濮阳二模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（ ）
5．（2014孟津县一模）关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（ ）
6．（2014泰山区模拟）若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
二．填空题（共4小题）
7．（2014襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是。
8．（2014淄博）关于x的反比例函数y=的图象如图，a、p为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△pab中，pb∥y轴，ab∥x轴，pb与ab相交于点b．若△pab的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是。
9．（2014靖江市一模）若（x2+y2+2）（x2+y2﹣3）=6，则x2+y2
10．（2014武汉元月调考）2023年12月，有关报告显示近几年江城写字楼**的增幅远远高于住宅**增幅，与住宅的价差越来越大，如2023年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2023年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为。
三．解答题（共20小题）
11．（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
12．（2014丰台区一模）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
13．（2014武威模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0
1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
2）k为何值，方程的两根之积等于6．
3）若△abc的两边ab，ac的长度是该方程的两个根，第三边bc=5，问：k为何值时，△abc是等腰三角形，并求出此时△abc的周长．
14．（2014南充模拟）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．
1）求k的取值范围；
2）求证：x=﹣1不可能是此方程的实数根．
15．（2014平谷区一模）关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．
1）求k的取值范围．
2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．
16．（2014孝感一模）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（k+2）x+k2+1=0．
1）k取什么值时，原方程有两个不相等的实数根？
2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=4，求k的值和方程的两根．
17．（2014怀柔区一模）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0 （m＞1）．
1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？
18．（2014大兴区二模）已知：关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2﹣（3k﹣1）x+2=0．
1）当方程有两个相等的实数根时，求k的值；
2）若k是整数，且关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2﹣（3k﹣1）x+2=0有两个不相等的整数根时，把抛物线y=（k2﹣1）x2﹣（3k﹣1）x+2向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．
19．（2014沂源县一模）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场**，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
20．（2014江西模拟）等腰△abc的直角边ab=bc=10cm，点p、q分别从a、c两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知p沿射线ab运动，q沿边bc的延长线运动，pq与直线ac相交于点d．设p点运动时间为t，△pcq的面积为s．
1）求出s关于t的函数关系式；
2）当点p运动几秒时，s△pcq=s△abc？
3）作pe⊥ac于点e，当点p、q运动时，线段de的长度是否改变？证明你的结论．
21．（2014襄州区模拟）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2023年，a市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2023年该市计划投资“改水工程”864万元．
1）求a市投资“改水工程”的年平均增长率；
2）从2023年到2023年，a市三年共投资“改水工程”多少万元？
22．（2014北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
1）求证：方程总有两个实数根；
2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
23．（2014沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
24．（2014高青县模拟）如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？
25．（2014南京联合体一模）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方**准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
1）设通道的宽度为x米，则a用含x的代数式表示）；
2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
26．（2014松江区三模）某公司2023年销售一种产品的年利润为300万元，如果2023年和2023年销售这种产品年利润的增长率相同，且2023年比2023年的年利润增加了72万元，求2023年销售这种产品的年利润．
27．（2014平房区三模）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地abcd，在ab和bc边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形abcd的边ad长为x米，ab长为y米，矩形的面积为s平方米，且x＜y．
1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：
2）在（1）的条件下，求s与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
28．（2014宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，﹣1）和c（4，5）三点．
1）求二次函数的解析式；
2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；
3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
29．（2014舟山）实验数据显示，一般**喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.
5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
1）根据上述数学模型计算：
喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
当x=5时，y=45，求k的值．
2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？
请说明理由．
30．（2014江西模拟）正方形abcd中，e是cd边上一点，1）将△ade绕点a按顺时针方向旋转，使ad、ab重合，得到△abf，如图1所示．观察可知：与de相等的线段是afb
2）如图2，正方形abcd中，p、q分别是bc、cd边上的点，且∠paq=45°，试通过旋转的方式说明：dq+bp=pq
3）在（2）题中，连接bd分别交ap、aq于m、n，你还能用旋转的思想说明bm2+dn2=mn2．
参***与试题解析。
一．选择题（共6小题）
1．（2014荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
新课标下的初中数学
培养学生个性发展。海南鲁迅中学吴玉辉。摘要 初中数学新课改要求教育者在教学中充分尊重学生的主体地位，注重学生个性的塑造与体现。本文从培养学生学习的兴趣 自主参与学习的意识 正确评价自我的能力三个方面出发，阐述了如何在数学教学中发展与培养学生的个性。关键词 数学新课改 思维 个性。随着社会的不断发展，...
初中数学作业的批改
浅淡初中数学作业的批改。近年来新课改的热门课题是如何改进课堂教学，全面实施素质教育，提高数学教学质量。其实初中数学教学的改革应包括作业批改的改革，因为批改作业是教学环节的一个重要组成部份。一 全批全改 存在的问题。初中数学作业的批改方法多采用 全批全改 目前随着数学改革的深入进行，以及时代对培养新型...
初中数学作业的改革
教学改革的热门课题是如何改进课堂教学，如何培养学生的思维能力等，特别是为了全面实施素质教育，提高数学教学质量。其实数学教学的改革应包括作业的改革，因为作业是教学环节的一个重要组成部分。作业与教学活动密切相关，它既是教师教学活动的重要环节，又是学生学习过程的重要组成部分，学生通过作业把课堂上获得的教学...