专题。一、反比例函数与面积问题。
例1、（2024年泉州南安市）已知点a在双曲线上，且oa=4，过a作ac⊥x轴于c，oa的垂直平分线交oc于b．（1）则△aoc的面积2）△abc的周长为
巩固强化：1、（2010山西）如图，a是反比例函数图象上一点，过点a作ab⊥y轴于点b，点p在x轴上，△abp的面积为2，则这个反比例函数的解析式为。
2、（2010湖北孝感） 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且ab∥x轴，c、d在x轴上，若四边形abcd的面积为矩形，则它的面积为 .
3、（2012荆门）如图，点a是反比例函数的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数的图象于点b，以ab为边作□abcd，其中c、d在x轴上，则为。
a．2 b．3 c．4 d．5
4、（2012德州) 如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点p在上，pc⊥x轴，垂足为c，交于点a，pd⊥y轴，垂足为d，交于点b，则三角形pab的面积为（ ）
a）3 （b）4 （c） （d）5
专题。二、反比例函数与不等式。
例2、（2011浙江杭州）如图，函数和函数的图象相交于点m(2，m)，n(-1，n)，若，则x的取值范围是。
巩固强化：1、(2012连云港)如图，直线与双曲线交于a、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是。
2、（2012福州）如图，过点c（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线于a、b两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△abc有公共点，则k的取值范围是（ ）
a．2≤k≤9 b. 2≤k≤8 c. 2≤k≤5 d. 5≤k≤8
3、（2011四川内江）如图，正比例函数与反比例函数相交于a、b点，已知点a的坐标为（4，n），bd⊥x轴于点d，且s△bdo=4。过点a的一次函数与反比例函数的图像交于另一点c，与x轴交于点e（5，0）。
1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；
2）结合图像，求出当时x的取值范围。
专题。三、反比例与乘积、比例问题。
例3、（2011四川乐山）如图，直线交x轴、y轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作y轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f。则。
a．8 b．6 c．4 d．
巩固强化：1、(2012兰州)如图，m为双曲线上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线于点d、c两点，若直线与y轴交于点a，与x轴相交于点b，则adbc的值为 2．
2、如图，直线与y轴交于点a，与双曲线在第一象限交于b、c两点，且ab·ac=4，则k
例4、(2012桂林)双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点a，作x轴的平行线交y1于b，交y轴于c，过a作x轴的垂线交y1于d，交x轴于e，连结bd、ce，则。
巩固强化：1、(2012成都)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴、y轴分别交于点a，b，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点e，f．过点e作em⊥y轴于m，过点f作fn⊥x轴于n，直线em与fn交于点c．若(为大于l的常数)．记△cef的面积为，△oef的面积为，则用含的代数式表示)
专题。四、反比例函数综合应用。
1、（2011湖北武汉市）如图，□abcd的顶点a，b的坐标分别是a（－1，0），b（0，－2），顶点c，d在双曲线上，边ad交y轴于点e，且四边形bcde的面积是△abe面积的5倍，则k
2、（2011湖北荆州）如图，双曲线经过四边形oabc的顶点a、c，∠abc＝90°，oc平分oa与轴正半轴的夹角，ab∥轴，将△abc沿ac翻折后得到△ab＇c，b＇点落在oa上，则四边形oabc的面积是 .
3、（2011浙江金华）如图，将一块直角三角板oab放在平面直角坐标系中，b（2，0），∠aoc＝60°，点a在第一象限，过点a的双曲线为，在x轴上取一点p，过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，线段ob经轴对称变换后的像是o′b′.（1）当点o′与点a重合时，点p的坐标是 （4，02）设p（t，0）当o′b′与双曲线有交点时，t的取值范围是 4≤t≤2或－2≤t≤－4 .
4、（2011宁波市）如图，正方形的顶点在反比例函数的图像上，顶点分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点p3在反比例函数的图象上，顶点a3在x轴的正半轴上，则点p3的坐标为
5、（2011四川成都）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点p，且，则实数k
6、（2011安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形aobc，反比例函数经过正方形aobc对角线的交点，半径为（）的圆内切于△abc，则k的值为。
7、 (2012扬州)如图，双曲线经过rt△omn斜边上的点a，与直角边mn相交于点b，已知oa＝2an，△oab的面积为5，则k的值是 12 ．
8、（2012绍兴）如图，矩形oabc的两条边在坐标轴上，oa=1，oc=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或 （用含n的代数式表示）
9、(2012丽水)如图，等边△oab和等边△afe的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边ob的中点c和ae的中点d．已知等边△oab的边长为4．
1)求该双曲线所表示的函数解析式；
2)求等边△aef的边长．
家庭作业。1、反比例函数的图象上有一点p(m，n)，其中m、n是关于t的一元二次方程的两根，且p到原点o的距离为，则该反比例函数的解析式为 ．
2、如图，a、b是函数的图象上的点，且a、b关于原点o对称，ac⊥轴于c，bd⊥轴于d，如果四边形acbd的面积为s，那么。
a． s＝1 b．12 d．s＝2
3、如图，正比例函数的图象与反比例函数()的图象交于点a，若取1，2，3…20，对应的rt△aob的面积分别为s1，s2，…，s20，则s1+s2+…+s20
4、如图：函数（≠0）与的图象交于a、b两点，过点a作ac⊥轴，垂足为点c，则△boc的面积为。
5、（2012益阳）反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是 ．
6、(2012兰州市)如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且ab∥x轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为 2 ．
7、（2011江苏苏州）如图，已知点a的坐标为（，3），ab⊥x轴，垂足为b，连接oa，反比例函数y=（k>0）的图象与线段oa、ab分别交于点c、d.若ab=3bd，以点c为圆心，ca的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是填“相离”、“相切”或“相交”）
8、(2012河南省)如图，点a,b在反比例函数的图像上，过点a,b作轴的垂线，垂足分别为m,n，延长线段ab交轴于点c，若om=mn=nc,△aoc的面积为6，则k值为 4
9、（2012衢州）如图，已知函数和函数的图象交于a、b两点，过点a作ae⊥x轴于点e，若△aoe的面积为4，p是坐标平面上的点，且以点b、o、e、p为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的p点坐标是 p1（0，﹣4）p2（﹣4，﹣4）p3（4，4）
10、（2011甘肃兰州）如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上。若点a的坐标为（－2，－2），则k的值为。
a．1 b．－3 c．4 d．1或－3
11、(2012黄石) 如图所示，已知a（，y1），b（2，y2）为反比例函数图象上的两点，动点p（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是( )
a.（，0） b.（1,0） c.（，0） d.（，0）
12、（2012浙江省衢州）如图，已知函数和函数的图象交于a、b两点，过点a作ae⊥x轴于点e，若△aoe的面积为4，p是坐标平面上的点，且以点b、o、e、p为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的p点坐标是 .
13、(2010遵义市)如图，在第一象限内，点p,m是双曲线上的两点，pa⊥轴于点a,mb⊥轴于点b,pa与om交于点c,则△oac的面积为 .
14、（2024年眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c．若点a的坐标为（，4），则△aoc的面积为。
a．12 b．9 c．6 d．4
九年级B卷题组 1
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九年级语文B卷
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