专题。一、递增型规律探索。
例1、（2010南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，……第个三角形数记为，计算……，由此推算。
巩固强化：1、（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；..根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是a.
669 b. 670 c.671 d.
672
2、如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图（9）所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则（12）通过计算可得 ．
3、(金牛区一诊)如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（n,0）（n为正整数）.函数的图象与直线，，，分别交于点，，，函数的图象与直线，，，分别交于点，，，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…，四边形的面积记作，那么。
专题。二、周期型规律探索。
例2、（2010湛江）观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）
a．3b．9c．7d．1
巩固强化：1、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△abc，ab=ac=bc=6．如果跳蚤开始时在bc边的p0处，bp0=2．跳蚤第一步从p0跳到ac边的p1（第1次落点）处，且cp1= cp0；第二步从p1跳到ab边的p2（第2次落点）处，且ap2= ap1；第三步从p2跳到bc边的p3（第3次落点）处，且bp3= bp2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为pn（n为正整数），则点p2009与点p2010之间的距离为___
2、如图，在直角坐标系中，四边形abcd是正方形，a（1，-1）、b（-1，-1）、c（-1，1）、d（1， 1）.曲线aaaa…叫做“正方形的渐开线”，其中aa、aa、aa…的圆心依次是点b、c、d、a循环，则点a的坐标是。
专题。三、相似型规律探索。
例2、（2010汕头）如图，已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2；以此下去，则正方形a4b4c4d4的面积为
巩固强化：1、如图，小红作出了边长为1的第1个正△a1b1c1，算出了正△a1b1c1的面积，然后分别取△a1b1c1三边的中点a2，b2，c2，作出了第2个正△a2b2c2，算出了正△a2b2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△a3b3c3，算出了正△a3b3c3的面积……，由此可得，第8个正△a8b8c8的面积是（ ）
abcd．
2、（2010潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的。矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推。若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）a． b. c. d.
3、（中考模拟）如图， +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则用含的式子表示）．
4、(2010**)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，……四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，通过逐一计算s1，s2，…，可得sn
5、在△abc中，bc=10，b1 、c1分别是图①中ab、ac的中点，在图②中，分别是ab,ac的三等分点，在图③中分别是ab、ac的10等分点，则的值是。
a. 30 b. 45 c.55d.60
6、（2010天门）如图，等腰rt△abc的直角边长为4，以a为圆心，直角边ab为半径作弧bc1，交斜边ac于点c1，于点b1，设弧bc1，，b1b围成的阴影部分的面积为s1，然后以a为圆心，ab1为半径作弧b1c2，交斜边ac于点c2，于点b2，设弧b1c2，，b2b1围成的阴影部分的面积为s2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积s3=
7、（2010 广西钦州市）如图，△abc是一个边长为2的等边三角形，ad0⊥bc，垂足为点d0．过点d0作d0d1⊥ab，垂足为点d1；再过点d1作d1d2⊥ad0，垂足为点d2；又过点d2作d2d3⊥ab，垂足为点d3；……这样一直作下去，得到一组线段：d0d1，d1d2，d2d3，……则线段dn-1dn的长为_ _n为正整数）
专题。四、定义型规律探索。
例4、（2010成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是___用含和的代数式表示）
巩固强化：1、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于an、bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是___
2、（2010自贡）两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，……p2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……x2010，纵坐标分别是1，3，5，……共2010个连续奇数，过点p1，p2，p3，……p2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），…q2010（x2010，y2010），则y2010
3、如图，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,..j=1,2,3,..例如：第5行第3列上的数。则（1）(2)此数表中的四个数满足。
4、（2009成都） 已知，记，，…则通过计算推测出的表达式用含n的代数式表示)
5、（2011四川成都）设， ,设，则s用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
专题。六、定义型结合相似型。
例6、如图，p1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点a1 的坐标为(2，0)，若△p1o a1 、△p2 a1 a2 、…pn an-1 an均为等边三角形，则an点的坐标是
巩固强化：1、△p1oa1，△p2a1a2，△p3a2a3……△pnan－1an都是等腰直角三角形，点p1、p2、p3……pn都在函数的图象上，斜边oa1、a1a2、a2a3……an－1an都在x轴上。则点an的坐标是 。
2、如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于。
3、如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于a、b两点，且ma＝mb，则△abo的内切圆的半径若与、、y轴分别相切，与、、y轴分别相切，…，按此规律，则的半径。
4、二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△都为等边三角形，则△的边长。
家庭作业。1、如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。
2、如图，已知矩形abcd的面积为分别为ab、bc、cd、da的中点，若四边形abcd的面积为s，a、b、c、d分别为ab、bc、cd、da 的中点，四边形abcd的面积记为s，…，依此类推，第n个四边形abcd的面积记为s，则s
3、（2010黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形oa1b1c的对角线a1c和ob1交于点m1；以m1a1为对角线作第二个正方形a2a1b2 m1，对角线a1 m1和a2b2 交于点m2；以m2a1为对角线作第三个正方形a3a1b3 m2，对角线a1 m2和a3b3 交于点m3；……依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为mn
4、将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的等腰直角三角形（如图2011）的一条腰长为
5、已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是。
年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点b1、b2、b3、…、bn和c1、c2、c3、…、cn分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为。
7、（2010威海）在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为。
8、（2010福建福州）如图，直线y＝x，点a1坐标为(1，0)，过点a1作x轴的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交x轴于点a2；再过点a2作x轴的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交x轴于点a3，…，按此做法进行下去，点a5的坐标为。
九年级B卷题组 2
专题。一 反比例函数与面积问题。例1 2010年泉州南安市 已知点a在双曲线上，且oa 4，过a作ac x轴于c，oa的垂直平分线交oc于b 1 则 aoc的面积2 abc的周长为 巩固强化 1 2010山西 如图，a是反比例函数图象上一点，过点a作ab y轴于点b，点p在x轴上，abp的面积为2，...
九年级B卷专项训练 B
一 填空。1.设x1，x2是一元二次方程x2 2x 1 0的两个实数根，则 的值为 2.矩形abcd中，ab 2,将 d与 c分别沿过a和b的直线ae和bf向内折叠，使d c重合于g,egf agb.则ad 3.如图，点a是反比例函数m1 y 在第一象限上的一点，点b与a关于x轴对称，且s aob ...
九年级语文B卷
b卷 50分 一，诗歌赏析 4分 阅读下面诗歌，回答1 2题。送杜十四之江南。荆吴相接水为乡，君去春江正渺茫。日暮征帆何处泊？天涯一望断人肠。1 春江正渺茫 与 征帆何处泊 形成强烈的对比，突出表达了怎样的情感？2分 2 诗的前三句和第四句在抒情方式上有什么不同？两者之间有什么联系？2分 二 文言文...