27.1 证明的再认识(b卷)
100分 60分钟)
一、学科内综合题：(每题5分，共10分)
1.已知：如图所示，e是ab延长线上的一点，ae=ac,ad平分∠bac交bc于点d,bd= be.
求证：∠abc=2∠c.
2.已知：如图所示，ab是⊙o的直线，pb切⊙o于b,op∥ac,求证：pc是⊙o的切线。
二、学科间综合题：(6分)
3.光线以如图所示的角度a照射到平面镜i上，然后在平面镜i、ⅱ之间来回反射。已知∠α=60°,∠50°,求∠γ.
三、实践应用题：(每题7分，共28分)
4.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东55°.如果甲、乙两地同时施工，那么在乙地公路应按北偏西多少度施工？
5.一个零件的形状如图所示，按规定∠a应等于90°,∠b、∠c应分别是21 °和32°.当检验工人量得的∠bdc的度数不等于多少度时，就可判定此零件不合格？
6.如图所示，沿ac方向开山修路，为了加快施工进度， 要在小山的另一边同时施工。在ac上取一点b,使得∠abd=145°,bd=500米，∠d=55°.
要使a、c、e成一直线， 那么开挖点e离点d的距离是多少？(用三角函数表示)
7.如图所示，有两个长度相等的滑梯(即bc=ef)左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，求∠abc+∠dfe的度数。
四、创新题：(每题10分，共30分)
8. (1)已知：如图所示，bd与ec交于f点，ad=ae,∠b=∠c.
求证：①ab=ac;②△efb≌△dfc;③bf=fc.
(2)如图所示，△abd≌△ace.求证：fe=fd.
9.求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
10.如图所示，△def中，de=df,过ef上一点a作直线与de交于点b、与df的延长线交于点c,且be=cf.
求证：ab=ac.
证明：过b作bg∥cd交ef于g,∴∠egb=∠efd.∵de=df
be=bg.
∵be=cf,∴bg=cf.
∵bg∥cd,∴∠gba=∠fca,∠agb=∠afc.
△agb≌△afc.∴ab=ac.
阅读后回答下列问题：
(1)试在上述过程中的横线上填写适当的步骤。
(2)还有别的辅助线作法吗？若有，试说出一种。
(3)若de=df,ab=ac,则be、cf之间有何关系？
(4)若ab=ac,be=cf,df=8cm,则de的长为。
(5)若ab=m·ac,de=df,cf=a,则be的长为。
五、中考题：(26分)
11.(2004,潍坊，3分)如图，已知△abc的六个元素，则下面甲、乙、 丙三个三角形中和△abc全等的图形是( )a.甲和乙 b.
乙和丙 c.只有乙 d.只有丙。
12.(2003,南通，2分)已知如上图所示，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是( )
a.∠1=∠3 b.∠2=∠3 c.∠4=∠5 d.∠2+∠4=180°
13.(2003,河北，2分)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
a.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°;b.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
c.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°;d.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
14.(2004,黄冈，7分)如图，已知在△abc中，ab=ac,∠bac=120°,ac 的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求证：bf=2cf.
15.(2003,哈尔滨，6分)已知：如图所示，点a、e、f、c在同一条直线上，ad∥bc,ad=cb,ae=cf,求证：be=df.
16.(2003,眉山，6分)已知：如图所示，点b、f、c、e在同一直线上，fb=ce,ab ∥ed,ac∥fd,求证：ac=df.答案：一、
1.证明：∵ad平分∠bac,∠1=∠2.
在△ade和△adc中，∵ae=ac, ∠1=∠2,ad=ad,△ade ≌△adc.
∠e=∠c.
be=bd,∠e=∠bde.
∠abc=∠e+∠bde=2∠e,∠abc=2∠c.
2.证明：如答图所示，连结oc.
oa=oc,∠1=∠a.
op∥ac,∠3=∠a,∠2=∠1.
在△pco和△pbo中，2=∠3,oc=ob,op=op,△pco≌△pbo.
pb切⊙o于b,∠pbo=90°.
∠pco=90°.
又oc是⊙o的半径，pc是⊙o的切线。
二、3.如答图所示，过a作ma⊥ac,垂足为a,
则∠1=90°-α90°-60°=30°.
过b作bn⊥m,垂足为b,∠3=90°-β90°- 50°=40°.
∠abc=∠3+∠4=2∠3=2×40°=80°.
过c作ce⊥ac,垂足为c,则∠5=∠6,∠bcd=2∠5+γ=7+∠abc=60°+80°=140°.
三、4.解：如答图所示。
∵am∥be,∴∠mab+∠abe=180°,∠mab=55°,∴abe=125°,
故在乙地可按北偏西125°施工。
5.解：延长cd交ab于e.
∵∠bed=∠a+∠c,∠bdc=∠bed+∠b,∠a=90°,∠b=21°,∠c=32°,∠bdc= ∠a+∠c+∠b=90°+21°+32°=143°.
故当检验工人量得∠bdc≠143°时， 就可判定此零件不合格。
6.解：延长ab交直线de于e,∵∠abd=145°,∴ebd=35°.
∵∠d=55°,∴e=180°-(55°+35°)=90°.
在rt△bed中，∠e=90°,cos∠d=,∴de=bd·cos∠d=500·cos55°(米).
7.解：∵ac⊥ab,∴∠cab=90°.
∵ed⊥df,∴∠edf=90°.
∴∠cab=∠fde.
在rt△abc和rt△def中，∵bc=ef,ac=df,∴rt△abc≌rt△def,∴∠bca=∠dfe.
∵∠cba+∠bca=90°,∴abc+∠dfe=90°.
四、(一)8.证明：(1)由原题易证得△abd≌△ace,得ab=ac,ad=ae,ab-ae= ac-ad,即be=cd.
在△efb和△dfc中 ,∠b=∠c,∠bfe=∠cfd,be= cd,
△efb≌△dfc.∴bf=cf.
(2)∵△abd≌△ace,∴ad=ae,ab=ac,∠b=∠c,ab-ae=ac-ad, 即be=cd,在△bef和△cdf中，∠b=∠c,∠bfe=∠cfd,be=cd,△bef≌△cdf,∴fe= fd.
二)9.已知，在rt△abc中，∠a=30°,∠acb=90°,求证：bc=ab.
证法一：如答图所示，延长bc到d,使cd=bc,连结ad,易证ad=ab,∠bad=60°.
△abd为等边三角形。∴bc=cd=ab,即bc=ab.
证法二：如答图所示，取ab的中点d,连结dc,有cd= ab=ad=db,∴∠dca=∠a=30°,∠bdc=∠dca+∠a=60°.
△dbc为等边三角形。∴bc=db=ab,即bc=ab.
证法三：如答图所示，在ab上取一点d,使bd=bc,∠b=60°,∴bdc为等边三角形，∠dcb=60°,∠acd=90°-∠dcb=90°-60°=30°=∠a.
∴dc=da,即有bc=bd=da=ab,∴bc=ab.
证法四：如图所示，作△abc的外接圆⊙o,∠c=90°,ab为⊙o的直径，连oc, 有ob=oc,∠boc=2∠a=2×30°=60°,△obc为等边三角形，bc=ob=oa=ab,即bc= ab
(三)10.解：
(1)∠e=∠efd,∠e=∠fgb
2)过点b作bh∥ef交cd于h
3)be=cf (4)8cm (5)ma
五、 14.证明：连结af,∵ef是ac的垂直平分线，af=fc.
ab=ac,∠bac=120°,
∠b=∠c=30°,∴baf=90°,af=bf.即bf=2af.∴bf=2cf.
15.证明：∵ae=cf,∴ae+ef=cf+ef,即af=ce,又∵ad∥bc,∴∠a=∠c.
ad=bc,△afd≌△ceb.∴df=be.
16.证明：∵fb=ce,∴fb+fc=ce+fc,ab∥de,∴∠b=∠e.
ac∥fd,∴∠acb=∠dfe.
△abc≌△def.
∴ac=df.
九年级数学下册证明的再认识 B卷 同步练习
27.1 证明的再认识 b卷 100分 60分钟 一 学科内综合题 每题5分，共10分 1.已知 如图所示，e是ab延长线上的一点，ae ac,ad平分 bac交bc于点d,bd be.求证 abc 2 c.2.已知 如图所示，ab是 o的直线，pb切 o于b,op ac,求证 pc是 o的切线。二...
九年级数学27 1证明的再认识 A卷 同步练习化东师大版
27.1 证明的再认识 a卷 100分 70分钟 一 选择题 每题2分，共20分 1.两条平行线被第三条直线所截，则下列结论 1 一对同位角的角平分线互相平行 2 一对内错角的角平分线互相平行 3 一对同旁内角的角平分线互相平行。a.都正确b.只有一个正确 c.只有一个不正确 d.都不正确。2.如图...
九年级数学27 1证明的再认识 C卷 同步练习化东师大版
27.1 证明的再认识 c卷 40分 30分钟 一 题 每题9分，共18分 1.两根木棒的长分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒，将它们钉成三角形。如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有哪几种？2.如图所示，要测一条不能到达对岸的河的宽度，在河的一边选定一条与河岸平行的直线ab.现...