27.1 证明的再认识(c卷)
(40分 30分钟)
一、**题：(每题9分，共18分)
1.两根木棒的长分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒，将它们钉成三角形。 如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有哪几种？
2.如图所示，要测一条不能到达对岸的河的宽度， 在河的一边选定一条与河岸平行的直线ab.现有测角仪和一条有刻度的皮尺，请你设计一种测量河宽的方法。
( 将你的设计直接画在图上，要有必要的文字说明，不必计算)
二、竞赛题：(10分)
3.如图所示，△abc中，∠c=2∠b,∠1=∠2,求证ab=ac+cd.
三、趣味题：(12分)
4.某小区内有a、b、c、d、e、f、g七个凉亭， 连结各个凉亭的几何平面图如图所示，其中ac=bc,∠acb=90°,cd⊥ab,a、f、e在同一条直线上，c、f、g、d 也在同一条直线上。
现在我们来做一个“闯迷宫”的游戏，方法是：凉亭a为起点，凉亭b为终点，其中每经过一个凉亭可拿到一张纸片(每张纸片上的内容是：a处mn=m′n′;c处mh=m ′h′;e处∠m=∠m′;f处△mnh和△m′n′h′均为钝角三角形),其中凉亭c和f 之间有一水池不能直接到达。
闯宫的规则是：当到达凉亭b处时，把你的纸片上的内容综合起来可以证明△mnh≌△m′n′h′才算走出迷宫。
请问：(1)共有几条路线可以走出迷宫(每两个凉亭之间不能重复走第二次， 图中实线表示人行道)?请写出来。
(2)哪一条路线行走的路程最短？答案：一、
1.解：设第三根木棒长为xcm,则7-5∴2故第三根木棒的长度可取值为4cm,6cm,8cm,10cm.
2.解：如答图所示，方法如下：
1)在河对岸确定一点c;
2)在ab上取一点e, 用测角仪测出∠ceb的度数；
3)再在ab上取一点f,用测角仪测出∠efc=90°;
4) 量出ef的长，则可计算河宽cf.
二、3.证明：如答图所示，延长ac至点e,使ae=ab,连结de.
在△abd和△aed中，ab=ae,∠1=∠2,ad=ad,△abd≌△aed.
∠b=∠e.
∠acd=∠e+∠3,∠acd=2∠b,∠e=∠3.∴cd=ce,ab=ac+cd.
三、4.解：(1)两条分别是a→c→e→f→b,a→c→e→b
(2)最短行走路程是a→c→e→b.
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