27.1 证明的再认识(a卷)
100分 70分钟)
一、选择题：(每题2分，共20分)
1.两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )
(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；
(3)一对同旁内角的角平分线互相平行。
a.都正确b.只有一个正确； c.只有一个不正确 d.都不正确。
2.如图1所示，已知∠1=20°,∠2=25°,∠a=35°,则∠bdc的度数为( )
a.60° b.70° c.80° d.85°
3.如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条ef固定矩形门框abcd,使其不变形，这种做法的根据是( )
a.两点之间线段最短； b.矩形的对称性；c.矩形的四个角都是直角；d.三角形的稳定性。
4.如图3所示，△abc是不等边三角形，de=bc,以d、e 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△abc全等，这样的三角形最多可以画出( )
a.2个 b.4个 c.6个 d.8个。
5.如图4所示，ab∥cd,则∠1+∠2+∠3=(
a.180° b.360° c.540° d.720°
6.如图5所示，d、e分别是△abc的边bc、ac上的点，若ab=ac,ad=ae,则( )
a.当∠β 为定值时，∠cde为定值； b.当∠a为定值时，∠cde为定值。
c.当∠a+∠β为定值时，∠cde为定值； d.当∠r为定值时，∠cde为定值。
7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )
a.三角形 b.四边形 c.五边形 d.六边形。
8.如图6所示，已知ea⊥ab,bc∥ea,ea=ab=2bc,d为ab的中点， 那么下面式子中不能成立的是( )
c.∠cab=30° d.∠eaf=∠adf
9.如图7所示，在abcd中，ac为对角线，ae⊥bc,cf⊥ad,e、f为垂足， 则图中的全等三角形共有( )
a.4对 b.3对 c.2对 d.5对。
10.如图8所示，ab∥cd,be∥fd,则∠b+∠d=(
a.270° b.180° c.120° d.150°
二、填空题：(每题2分，共28分)
11.若一个三角形三内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为___
12.如图9所示，∠a=∠1=∠abc=70°,∠c=90°,则∠2=__
13.如图10所示，∠a=32°,∠b=45°,∠c=38°,则∠dfe=__
14.如图11所示，如果△abc的∠b与∠c的平分线交于p点，∠bpc=134°,则∠bac=__
15.锐角三角形abc中，∠c=2∠b,则∠b的范围是___
16.平面上六点a、b、c、d、e、f构成如图12所示的图形，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=__
17.如图13所示，△abc的高bd、ce相交于点o,若∠a=62°,则∠boc=__
18.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为___
19.△abc中，若∠a+∠b=∠c,则△abc是___三角形。
20.已知：如图14所示，ab=ac,eb=ec,ae的延长线交bc于d, 那么图中的全等三角形共有___对。
21.如图15所示，△abc中，∠b=∠c,fd⊥bc,de⊥ab,∠afd=158°,则∠edf= _
22.如图16所示，已知ac=db,要使△abc≌△dcb,只需增加的一个条件是___
23.如图17所示，点c、f在be上，∠1=∠2,bc=ef,请补充条件写一个即可),使△abc≌△def.
24.如图18所示，已知ab∥ed,若∠abc=130°,∠cde=152°,则∠bcd=__
三、解答题题每题5分，其余每题7分，共52分)
25.如图所示，已知ao⊥bc于o,do⊥oe,∠1=65°,求∠2的度数。
26.如图所示，已知∠ade=∠b,∠1=∠2,gf⊥ab,求证：cd⊥ab.
27.如图所示，∠1=∠2,∠3=118°,求∠4的度数。
28.如图所示，直线l1∥l2,∠a=90°,∠abf=25°,求∠ace的度数。
29.如图所示，已知ae=bf,ad∥bc,ad=bc,求证：o是ef的中点。
30.如图所示，已知∠1=∠2,ab=ac,ad=ae,求证：be=cd.
31.如图所示，四边形abcd中，bd平分∠abc,点e在bc边上，ab=be,ad=dc,求证：∠a与∠c互补。
32.如图所示，在△abc中，∠acb=90°,ad=ac,be=bc,d、e两点在ab边上， 求∠dce的度数。
答案：一、
二、11.80° 12.60° 13.115°
14.88° 15.45°>∠b>30°
19.直角 20.3 21.68°
或∠acb=∠dbc)
或∠a=∠d或∠b=∠f)
三、25.解：∵ao⊥bc于o,∠aoc=90°,又∠1=65°,∠aoe=90°-65°=25°.
do⊥oe,∠doe=90°.
∠2=∠doe-∠aoe=90°-25°=65°.
26.证明：
∵∠ade=∠b,ed∥bc.
cd∥fg.
fg ⊥ab,cd⊥ab.
27.解：∵∠1=∠2,∠1=∠5.
∠2=∠5,l1∥l2,∠3+∠6= 180°.
28.解：如答图所示，l1∥l2,∠ecb+∠cbf=180°.
∠eca+∠acb+∠cba+∠abf=180°.
∠a=90°,∠acb+∠cba=90°.
又∠abf=25°,∠eca=180°-90°-25°=65°.
29.证明：∵ad∥bc,∠oad=∠obc,∠oda=∠ocb.
又∵ad=bc,△oad≌△obc.∴oa=ob.
ae=bf,oe=of,即o是ef的中点。
30.证明：∵∠1=∠2,∠1+∠ead=∠2+∠dae,即∠eab=∠dac.
ab=ac,ae=ad,△eab≌△dac.
be=cd.
31.证明：∵bd平分∠abc,∠abd=∠ebd.
又∵ab=eb,bd=bd,△abd≌△ebd.
∠a=∠bed,ad=ed.
又∵ad=dc.∴de=dc,∠c=∠dec.
∠bed+∠dec=180°,∠a+∠c=180°,即∠a与∠c互补。
32.解：∵ad=ac,∴∠acd=∠4.
又∠acd=∠2+∠3,∠4=∠1+∠b,∠3+∠2=∠1+∠b.①
be=bc,∴∠5=∠ecb.
∠5=∠3+∠a,∠ecb=∠1+∠2,∠1+∠2=∠3+∠a.②
∴①+得2∠2=∠a+∠b.
∠acb=90°,∠a+∠b=90°,2∠2=90°.
∠2=45°,即∠dce=45°.
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