湛江市2014—2015学年度。
九年数学周练考试题。
满分：150分，考试时间：90分钟)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选答案的编号写题目前面括号内。
）1．多项式的次数是。
abcd．
）2．下列各式一定是二次根式的是。
abcd.
）3. 正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为。
a．6b．9c．12 d．15
）4．函数中自变量的取值范围是。
a． =2b． 2 c． －2d． 2
）5．方程的根为。
ab． =2c． =或=2 d． =
的算术平方根是。
a、2 b、-2 c、 d、
）7．某村今年的菠萝总产量是吨（是常数），设该村菠萝的人均产量为（吨），人口总数为（人），则与之间的函数关系的图象是。
）8．如图，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在数轴。
上，若以点a为圆心，对角线ac的长为半径作弧。
交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为。
a.（2，0b.（2.5，0）
cd.（） ）9．下列运算正确的是。
a． b． c． d．
）10．边长为10的菱形，一条对角线长是16，则另一条对角线的长是。
a．8 b．10 c．12 d．16
）11．一列数 a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n=（n为不小于2的整数），则a 4的值为。
abcd．
）12．为庆祝儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为。
abcd．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）
13．用“＆”定义新运算： 对于任意实数，都有＆，如果＆（1＆3）=2，那么等于。
14．点a是反比例函数图象上一点，ab⊥轴于点b，则△aob的面积是。
15．如图3所示，已知在□abcd中，ab=5，ad=8，abc的平分线交ad于点e，交cd的延长线于点f，则df
16．已知：，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算填数字）．
三、(本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17、（本小题满分6分）计算：2－(－1)0 －32＋
18、（本小题满分6分）化简求值，已知︱a－2︱＋（b－3）2=0.
求代数式[（a＋b）2＋（a＋b）（a－b）]÷2a的值。
19. （本小题满分8分）如图，□abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae=cf，连结de，bf.
1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：de=bf.
20．（本小题满分8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于p（1,2）.
1）求k、m 的值；
2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值。
21．（本小题满分8分）
某中学拟组织九年级师生去春游活动．下面是年级组长***和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
***：“湛汽客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到东海岛参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
1）湛汽客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
22. （本小题满分8分）如图，在矩形abcd中，ae平分∠bad，∠1=15°.
（1）求∠2的度数；
（2）若bc=3，求be的长。
23. （本小题满分10分） 将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d′ 处，折痕为ef．
1）求证：△abe≌△ad′f；
2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形？证明你的结论．
24．（本小题满分10分）
如图，在等腰△abc中，点d、e分别是两腰ac、bc上的点，连接ae、bd相交于点o，∠1=∠2．
1）求证：od=oe；
2）求证：四边形abed是等腰梯形；
3）若ab=3de，△dce的面积为2，求四边形abed的面积．
25． （本小题满分10分）请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程，得，化简，得：，故所求方程为。
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。
26.（本小题满分12分。
观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，（1）这个常数是根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项， 那么a18an
2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320 ……
将①式两边同乘以3，得。
由②减去①式，得s=
3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an用含a1，q，n的代数式表示）．
九年级数学周练1附答案
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