北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷2012.5
学校姓名准考证号。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.的相反数是。
abc．2d．－2
2．据报道，2023年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为。
a．0.25×106b．24.6×105c．2.46×105d．2.46×106
3．在中，，则等于。
a. 40b. 60c. 80d. 120°
4．若分式的值为零，则的取值为。
abcd.
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
a.角b.等边三角形 c. 平行四边形 d. 圆。
6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是。
abcd.
7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
这此测试成绩的中位数和众数分别为。
a. 47, 49b. 47.5, 49c. 48, 49d. 48, 50
8．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（）则二次函数中，当时，的取值范围是。
abcd．或。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数中，自变量的取值范围是___
10．分解因式： =
11．如图，cd是⊙o的直径，a、b是⊙o上的两点，若∠b＝20°，则∠adc的度数为 ．
第11题第12题）
12．如图，在正方形abcd中，ab=1，e、f分别是bc、cd边上点，（1）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：.
14．解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来。
15．已知：如图，c是ae的中点，∠b=∠d，bc∥de．
求证：ab=cd
16．已知，求的值。
17．如图，p是反比例函数（＞0）的图象上的一点，pn垂直轴于点n，pm
垂直y轴于点m，矩形ompn的面积为2，且on=1，一次函数的图象经过点p．
1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2）设直线与轴的交点为a，点q在y轴上，当。
qoa的面积等于矩形ompn的面积的时，直接写出。
点q的坐标．
18．如图，在□abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e在bd的延长线上，且△eac是。
等边三角形，若ac=8，ab=5，求ed的长．
四、解答题（本题共21分，第题每小题5分，第22题6分）
19．列方程解应用题：
为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量。 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？
20．如图，在△abc中，点d在ac上，da=db，∠c=∠dbc，以ab为直径的交ac于点e，f是上的点，且af＝bf．
1）求证：bc是的切线；
2）若sinc=，ae=，求sinf的值和af的长．
21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据**发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：
1）请根据以上信息解答下列问题：
2023年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？
补全条形统计图；
2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献。 她对所在班级的40名同学2023年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：
如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2023年共植树多少棵。
22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的。
甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示。
1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和w（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
图图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）
23. 阅读下面材料：
问题：如图①，在△abc中， d是bc边上的一点，若∠bad=∠c=2∠dac=45°，dc=2．求bd的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△adc进行翻折，再经过推理、计算使问题。
得到解决．1）请你回答：图中bd的长为 ；
2）参考小明的思路，**并解答问题：如图②，在△abc中，d是bc边上的一点，若∠bad=∠c=2∠dac=30°，dc=2，求bd和ab的长．
图图②24. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点n（2,－5），过点n作x轴的平行线交此抛物线左侧于点m，mn=6.
1）求此抛物线的解析式；
2）点p（x,y）为此抛物线上一动点，连接mp交此抛物线的对称轴于点d，当△dmn为直角三角形时，求点p的坐标；
3）设此抛物线与y轴交于点c，在此抛物线上是否存在点q，使∠qmn=∠cnm ？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由。
25. 在矩形abcd中，点p在ad上，ab=2，ap=1，将三角板的直角顶点放在点p处，三角板的两直角边分别能与ab、bc边相交于点e、f，连接ef．
1）如图，当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合，求此时pc的长；
2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点p顺时针旋转，当点e与点a重合时停止，在这个过程中，请你观察、**并解答：
∠pef的大小是否发生变化？请说明理由；
直接写出从开始到停止，线段ef的中点所经过的路线长．
备用图。
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