海淀。28. (本小题满分7分)
1）补全图形，如图1所示1分。
图1图22）方法一：
证明：连接be，如图2．
四边形abcd是菱形，ad∥bc．
是菱形abcd的对角线，2分。
由菱形的对称性可知，3分。
4分。在与中，≌．
5分。方法二：
证明：连接be，设bg与ec交于点h，如图3．
四边形abcd是菱形，ad∥bc．
是菱形abcd的对角线，2分。
由菱形的对称性可知，．3分。图3
4分。在与中，≌．
5分。37分。
西城。28．解：（1）902分。
2）结论：，．
证明：如图8，连接ad．
ab=ac，∠bac=60°，△abc是等边三角形．
d为bc的中点，ad⊥bc．
又∵de⊥ac，∠dec=90°．
∠2+∠c=90°．
∠1=∠c=60°．
设ab=bc=k（），则，．
f为de的中点，，．
3分。又∵∠1=∠c，△adf∽△bce4分。5分。
又∵∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∠3+∠6=90°．
6分。37分。
注：写或其他答案相应给分．
东城。28.解：(1) 当时1分。
2）补全图形如图1，仍然成立3分。
3）猜想仍然成立。
证明：作，，垂足分别为点，如图2，则。，，
在和中，.
在和中，.，为等腰三角形。
7分。朝阳。
28.解：（1）①补全图形，如图1所示1分。
由题意可知ad=de，∠ade=90°.
df⊥bc，∠fdb=90°.
∠adf=∠edb2分。
∠c=90°，ac=bc，∠abc=∠dfb=90°.
db=df.
△adf≌△edb3分。
af=eb.
在△abc和△dfb中，ac=8，df=3，ac=，df4分。
af=ab－bf=
即be5分。
2）bd=be+ab7分。丰台。
作图。……1分。
或）.…2分。
过点p作∥交于点，交于点，.…3分。
．∵∠cpe=∠cab，∠cpe=∠cpn．∴∠cpe=∠fpn．，∴pfc=∠pfn=90°．
pf=pf4分。
由①得5分。
2）．.7分。房山。
解：（1）补全图形，如图1所示1分。
证明：由题意可知：射线ca垂直平分bd
∴eb=ed
又∵ed=bd
eb=ed=bd
△ebd是等边三角形2分。
2）①证明：如图2：由题意可知∠bcd=90°，bc=dc
又∵点c与点f关于bd对称。
四边形bcdf为正方形，∠fdc=90°,由（1）△bde为等边三角形。
ed=bd3分。
又∵旋转得到的。
4分。线段pm的取值范围是：
设射线ca交bd于点o，如图3（1）
当 ，d、m、p、c共线时，pm有最小值。
此时dp=do=，dm=1
pm=dp-dm5分。
：如图3（2）
当点p与点重合，且p、d、m、c共线时，pm有最大值。
此时dp=de′=de=db=，dm=1
∴pm= dp+dm6分。
线段pm的取值范围是：
………7分
平谷。28．解：（1）
延长da到点e，使ae=cn，连接be
∠bad+∠c=180°．
∠eab=∠c．
又∵ab=bc，ae=cn，△abe≌△cbn．
∠eba=∠cbn，be=bn2
∠ebn=∠abc．
∠abc=80°，∠mbn=40°，∠ebm=∠nbm=40°．
bm=bm，△ebm≌△nbm．
em=nm3
mn=am+cn4
mn（38门头沟。
28．（本小题满分7分）
解：（1）de=ec1分。
（2）de、bf、bp三者之间的数量关系是bf+bp=de．……2分。
理由如下： ∠acb=90°，d是ab的中点，∠a=30°
dc=db，∠cdb=60°．
线段dp绕点d逆时针旋转60°得到线段df， ∠pdf=60°，dp=df．
又∵∠cdb=60°，∴cdb－∠pdb=∠pdf－∠pdb， ∠cdp=∠bdf．
△dcp≌△dbf3分。
cp=bf．
而 cp=bc－bp， bf+bp=bc4分。
在rt△cde中，∠dec=90°， ce=de， bc=2ce=de， bf+bp=de5分。
（3）bf+bp=2detanα，bf－bp=2detan7分。延庆。
解：1）ae∥bf，qe=qf，2）qe=qf，证明：如图2，延长eq交bf于d，ae∥bf，∠aeq=∠bdq，在△bdq和△aeq中。
△bdq≌△aeq（asa），qe=qd，bf⊥cp，fq是rt△def斜边上的中线，qe=qf=qd，即qe=qf．
3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长eq、fb交于d，ae∥bf，∠aeq=∠d，在△aqe和△bqd中。
图3△aqe≌△bqd（aas），qe=qd，bf⊥cp，fq是rt△def斜边de上的中线，qe=qf．
说明：第三问画出图形给1分。通州。
2）结论：成立1分)
3）结论：成立2分)
证明：过点e作eg∥bc交ab延长线于点g，……3分)
四边形abcd为菱形，ab=bc，又∵∠abc=60°，∴abc是等边三角形，ab=ac，∠acb=604分)
又∵eg∥bc，∠age=∠abc=60°，又∵∠bac=60°，△age是等边三角形，ag=ae=ge ，bg=ce5分)
又∵cf=ae，ge=cf6分)
又∵∠bge=∠ecf=60°，△bge≌△ecf（sas），be=ef7分)
怀柔。28．解：（1）补全图形，如图1所示1分。
2）连接ad，如图2.∵点d与点b关于直线ap对称，∴ad=ab，∠dap = bap=30°.
ab=ac, ∠bac=60°. ad=ac, ∠dac=120°.
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