北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷2017.5
学校班级姓名考号。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是。
a．ab．bc．cd．d
2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人。将90 000 000用科学记数法表示应为。
a． b． c． d．
3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是。
a．棱柱b．圆锥
c．球d．圆柱。
4.如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为。
a．40b．50°
c．60d．70°
5．一个试验室在0:00—4:00的温度t（单位：℃）与时间t (单位：h)的
函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00
匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为。
a．5b．10℃
c．20d．40℃
6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题： 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。
问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远， 问折断处离地面的高度是多少？
设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为。
ab． cd．
7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看**”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是。
abcd.②④
8. 如图，广场中心的菱形花坛abcd的周长是40米，∠a=60°，则a，c两点之间的距离为。
a.5米b.米
c.10米d.米。
9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，
则做家务劳动时间的众数和中位数分别是。
a．2和1.5
b．1.5和1.5
c．2和2.5
d．1.75和2
10.如图1，在△abc中，ab=bc，ac=m，d，e分别是ab，bc边的中点，点p为ac边上的一个动点，连接pd，pb，pe.设ap=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是。
a．pdb．pbc．ped．pc
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 因式分解。
12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg．
13. 如图，⊙o是△abc的外接圆，∠aco=45°，则∠b的度数为 .[
14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2023年到2023年a市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．
15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式。
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小红的作法如下：
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是。
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.计算：
18. 已知。 求代数式的值。
19. 解不等式组
20.如图，四边形abcd中，ab∥dc，ae,df分别是∠bad,∠adc的平分线，ae,df交于点o.
求证：ae⊥df.
21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度。
22.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与y轴分别交于点b.
1)求m和b的值；
2)若点c在y轴上，且△abc的面积是2，请直接写出点c的坐标。
23.如图，在△abc中，ab＝ac，ad是bc边的中线，过点a作bc的平行线，过点b作ad的平行线，两线交于点e.
1）求证：四边形adbe是矩形；
2）连接de,交ab于点o,若bc=8，ao=，求cos∠aed的值。
24. 阅读下列材料：
2023年3月29日，***来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业。
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿。 2023年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷。
2023年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2023年，城市绿化覆盖率达到48.
4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷。2023年，城市绿化覆盖率达到48.
1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷。
根据以上材料解答下列问题：
1)2023年首都北京园林绿地面积为公顷；
2)用统计表将2013-2023年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来。
25．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，点d在ab上，以bd为直径的⊙o切ac于点e，连接de并延长，交bc的延长线于点f．
1) 求证：△bdf是等边三角形；
2) 连接af、dc，若bc=3，写出求四边形afcd面积的思路．
26. 有这样一个问题：**函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了**。
下面是小华的**过程，请补充完整：
1)函数的自变量x的取值范围是。
2)下表是y与x的几组对应值。
求m的值；3）如下图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；
4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质。
27．在平面直角坐标系中xoy中，抛物线的顶点在x轴上．
1）求抛物线的表达式；
2）点q是x轴上一点，若在抛物线上存在点p，使得∠poq=45°，求点p的坐标；
抛物线与直线y=2交于点e，f（点e在点f的左侧），将此抛物线在点e，f（包含点e和点f）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为g，若在图象g上存在点p，使得∠poq=45°，求n的取值范围．
28.在△abc中，∠acb=90°，ac＜bc，点d在ac的延长线上，点e在bc边上，且be=ad，1) 如图1，连接ae，de，当∠aeb=110°时，求∠dae的度数；
2) 在图2中，点d是ac延长线上的一个动点，点e在bc边上（不与点c重合），且be=ad，连接ae，de，将线段ae绕点e顺时针旋转90°得到线段ef，连接bf,de.
①依题意补全图形；
求证：bf=de.
29. 在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为(0，m)，且m≠0，点b的坐标为(n，0)，将线段ab绕点b旋转90°，分别得到线段b p1，b p2，称点p1，p2为点a关于点b的“伴随点”，图1为点a关于点b的“伴随点”的示意图．
1)已知点a(0，4)，当点b的坐标分别为(1，0)，(2，0)时，点a关于点b的“伴随点”的坐标分别为 ；
点（x，y）是点a关于点b的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
2)如图2，点c的坐标为(-3，0)，以c为圆心，为半径作圆，若在⊙c上存在点a关于点b的“伴随点”，直接写出点a的纵坐标m的取值范围．
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2019北京朝阳中考一模语文
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2019朝阳中考一模
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