北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷2015.5
学校班级姓名考号。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 据亚洲开发银行统计数据，2023年至2023年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界。
平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为。
a．0.8×1013b．8×1012c．8×1013d．80×1011
2. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是。
a．m＞nb．m=n
c．m＞－nd．m=－n
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于。
a．20°
b．40°c．60°
d．80°4．下列计算正确的是。
a．2a+3a=6ab. a2+a3=a5c. a8÷a2=a6d. (a3)4= a7
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
abcd 6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是。
a．平均数b．中位数c．众数 d．方差。
7．下表是某种**活动中，封闭的**箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：
为了保证**的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该**活动抽中一等奖的概率为。
abcd.
8. 若正方形的周长为40，则其对角线长为。
a．100bcd．10
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点p，在。
近岸取点q和s，使点p，q，s在一条直线上，且直线ps与河。
垂直，在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t，pt
与过点q且与ps垂直的直线b的交点为r．如果qs=60 m，st=120 m，qr=80 m，则河的宽度pq为。
a．40 mb．60 m
c．120 md．180 m
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、
同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发。
3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的。
时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是。
a. 乙的速度是4米/秒。
b. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
c. 甲从起点到终点共用时83秒。
d. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米。
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式： =
13．如图，⊙o的直径cd垂直于弦ab，∠aoc=40°，则∠cdb的度数。
为 ．14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－ 1，2）的函数，所写的。
函数表达式是 ．
15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是
填“一类、二类、三类”中的一个）．
16．一组按规律排列的式子：，，其中第7个式子是 ，第个式子是 （用含的式子表示，为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，e是bc上一点，ab=ec，ab∥cd， bc=cd．
求证：ac=ed．
18．计算：．
19．解不等式组：
20．已知，求代数式的值．
21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
1)求k的取值范围；
2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22．列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2023年冬奥会，全长174千米的京张高铁。
于2023年底开工。 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18
分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23. 如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d
作de∥ac且de=ac，连接 ce、oe，连接ae交od
于点f．1）求证：oe=cd；
2）若菱形abcd的边长为2，∠abc=60°，求ae的长．
24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2023年全市燃煤数量比2023年。
压减450万吨，到2023年、2023年要比2023年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
1）据报道，2023年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2023年全市。
燃煤数量为万吨；
2）请根据以上信息补全2012-2023年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；
3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了。
该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与。
公共自行车投放数量之间近似成正比例关系。
2012-2023年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表。
根据小颖的发现，请估计，该地区2023年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）
25.如图，△abc内接于⊙o，ab为直径，点d在⊙o上，过点d作⊙o
切线与ac的延长线交于点e，ed∥bc，连接ad交bc于点f.
1）求证：∠bad=∠dae；
2）若ab=6，ad=5，求df的长。
26．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△abc中，∠acb=90°，be是ac边上的中线，点d在bc边上，cd：bd=1：2，ad与be
相交于点p，求的值．
小昊发现，过点a作af∥bc，交be的延长线于点f，通过构造△aef，经过推理和。
计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的值为 ．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△abc中，∠acb=90°，点d在bc的延长线上，ad与ac边上的中线be的延长线交于点p，dc：bc：ac=1：2：3 ．
1）求的值；
2）若cd=2，则bp= ．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．如图，将抛物线m1:向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线m2，直线与m1
的一个交点记为a，与m2的一个交点记为b，点a的。
横坐标是－3.
1）求的值及m2的表达式；
2）点c是线段ab上的一个动点，过点c作x轴的。
垂线，垂足为d，在cd的右侧作正方形cdef.
当点c的横坐标为2时，直线恰好经过。
正方形cdef的顶点f，求此时的值；
在点c的运动过程中，若直线与正方形cdef始终没有公共点，求的。
取值范围（直接写出结果）.
28．在△abc中，∠c=90°，ac=bc，点d在射线bc上（不与点b、c重合），连接ad，将ad绕点d顺时针旋转90°得到de，连接be.
1）如图1，点d在bc边上。
依题意补全图1；
作df⊥bc交ab于点f，若ac=8，df=3，求be的长；
2）如图2，点d在bc边的延长线上，用等式表示线段ab、bd、be之间的数量关系。
直接写出结论）.
29．定义：对于平面直角坐标系xoy中的线段pq和点m，在△mpq中，当pq边上的高为2时，称m为pq的“等高点”，称此时mp+mq为pq的“等高距离”．
（1）若p(1，2)，q(4，2) ．
在点a(1，0)，b(，4)，c（0，3）中，pq的“等高点”是 ；
若m（t，0）为pq的“等高点”，求pq的“等高距离”的最小值及此时t的值。
（2）若p(0，0)，pq=2，当pq的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接。
写出点q的坐标．
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