015年河南省初中学业水平暨高级中学招生考试。
数学第一次模拟试题参***及评分标准。
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.解：原式2分。
………4分。
解方程x2﹣4x+3=0得，x1=1，x2=3．……6分。
当x=1时，原分式无意义；……7分。
当x=3时，原式8分。
17.(9分)（1）①证明：（1）连接co，do，pc与⊙o相切，切点为c，∴∠pco=90°，在△pco和△pdo中，△pco≌△pdo（sss），∠pco=∠pdo=90°，pd与⊙o相切；……4分。
证明：由（1）知△pco≌△pdo，∠cpb=∠dpb，在△cpb和△dpb中，△cpb≌△dpb（sas），bc=bd，pc=pd=bc=bd，四边形pcbd是菱形；……7分。
28分。120．……9分。
18.（9分）解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；…3分。
2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人6分。
如图所示：3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．…9分。
19.(9分)解：如图，过点c作cd⊥ab交ab的延长线于点d．……1分。
在rt△acd中，∠adc=90°，∠cad=30°，ac=16，cd=ac=8．……4分。
在rt△cbd中，∠cdb=90°，∠cbd=90°﹣37°=53°，bc=≈=10，……7分。
10÷100=0.1（小时）=6（分钟8分。
答：120车到达c村大约需要6分钟。……9分。
20．（9分）解：（1）由题意得2分。
解得：，a（1，6），b（6，14分。
设反比例函数解析式为y=，将a（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；
5分。2）存在，设e（x，0），则de=x﹣1，ce=6﹣x，……6分。
ad⊥x轴，bc⊥x轴，∴∠ade=∠bce=90°，连接ae，be，则s△abe=s四边形abcd﹣s△ade﹣s△bce7分。
（bc+ad）dc﹣dead﹣cebc
×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1
﹣xx=58分。
解得：x=5，则e（5，09分。
21.（10分）解：（1）设今年a型平板每台售价x元，则去年每台售价（x+400）元，由题意，得………1分。
………3分。
解得：x=3600．……4分。
经检验，x=3600是原方程的根并且符合题意．
答：今年a型平板每台售价3600元；……5分。
2）设今年新进a型平板a台，则b型（60﹣a）台，获利y元，由题意，得。
y=（3600﹣3100）a+（3900﹣3300）（60﹣a6分。
y=﹣100a+360007分。
b型的进货数量不超过a型数量的两倍，60﹣a≤2a，a≥20．……8分。
y=﹣100a+36000．
k=﹣100＜0，y随a的增大而减小．
a=20时，y最大=34000(元)．
b型的数量为：60﹣20=40(台9分。
当新进a型20台，b型40台时，这批平板电脑获利最大．……10分。
22.（10分）（1）证明：∵b=2a，点m是ad的中点，ab=am=md=dc=a，……1分。
又∵在矩形abcd中，∠a=∠d=90°，∠amb=∠dmc=45°，…2分。
∠bmc=903分。
2）解：存在，……4分。
理由：若∠bmc=90°，则∠amb+∠dmc=90°，又∵∠amb+∠abm=90°，∠abm=∠dmc，又∵∠a=∠d=90°，△abm∽△dmc5分。
6分。设am=x，则，整理得：x2﹣bx+a2=0，a=2,b=5，x2-5x+4=0,x1=1,x2=4.
存在∠bmc=90°，此时am=1或4.……7分。
3）解：不成立．……8分。
理由：若∠bmc=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，b＜2a，a＞0，b＞0，△=b2﹣4a2＜0，方程没有实数根，……9分。
当b＜2a时，不存在∠bmc=90°，即（2）中的结论不成立．……10分。
23.（11分）解：（1）∵b（4，m）在直线线y=x+2上，m=4+2=6，b（4，6），…1分。
a(，)b（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，……2分。
a=2，b=﹣8，y=2x2﹣8x+6．……3分。
2）存在，设动点p的坐标为（n，n+2），则c点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），4分。
pc=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），﹣2n2+9n﹣4，﹣2（n﹣）26分。
pc＞0，且a(，)b（4，6） ∴又∵<<4， ∴当n=时，线段pc最大且为．……7分。
3）如图所示：……9分（画对一个给1分，在同一个图中画出2种情况的近似图形即给分，不要求十分准确，因为是在求出点p坐标之前画的图，图中虚线都不用画。）
p1（3，5）或p211分（写对一个给1分）
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