2023年房山区初三年级统一练习（一）
数学试卷参***和评分标准。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1、c 2、b 3、a 4、b 5、c 6、d 7、b 8、d
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 10. x≥-2且x≠1 11. 12 12. ；
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 原式4分。
5分。14. 去分母，得≤61分。
去括号，得≤62分。
移项，合并同类项，得≤113分。
系数化为1，得 x≥-14分。
不等式的解集在数轴上表示如下：
5分。15. 证明：
fb=fc∠fcb=∠fbc1分。
ed⊥bf∠edb=902分。
∠abc=∠edb
在△abc和△edb中。
3分。△abc≌△edb4分。
ed=ab5分。
16.原式1分。
3分。因为，所以4分。
所以原式5分。
17. （1）根据题意得，a（0，2），b（4，02分。
设直线ab的解析式为。
则 ∴直线ab的解析式为4分。
25分。18. 列方程或方程组解应用题：
解：设演艺中心的建筑面积是x万平方米，则世博中心的建筑面积是（x+1.4）万平方米．
1分。依题意得。
16.01+12.9+x+（x+1.4）= 55.512分。
解得x = 12.63分。
x+1.4 = 144分。
答：演艺中心的建筑面积是12.6万平方米，世博中心的建筑面积是14万平方米。
5分。四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19. 过点a作ag⊥bc于点g1分。
e是ab中点，且ef∥ac
ef是δabc的中位线2分。
ef=ac=2ef=
b=30°且ac⊥ab
∠acb=60°，bc=
ad∥bc∠cad=60°
又ad=dc
δacd是等边三角形。
ad3分。在rtδacg中，∠agc=90°，∠acg=60°，ac=，ag=34分。
s梯形abcd=（+35分。
20.（1）证明：连接oe1分。
ab=bc且d是bc中点。
bd⊥acbe平分∠abd
∠abe=∠dbe
ob=oe∠obe=∠oeb
∠oeb=∠dbe
oe∥bdoe⊥ac
ac与⊙o相切2分。
2）∵bd=2，sinc=，bd⊥ac
bc=43分。
ab=4设⊙o 的半径为r，则ao=4-r
ab=bc∠c=∠a
sina=sinc=
ac与⊙o相切于点e，oe⊥ac
sina4分。r5分。
---2分。
24分。答：2023年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是24.775 ．
36分。答：2023年全年穿类商品的零售额可能达到9.522亿元。
1分3分。四边形mnpq与正方形abcd的拼接后的正方形是正方形abcd ．
面积比是2分4分。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. （1）由抛物线c1：得。
顶点p的坐标为（-2，-51分。
点b（1，0）在抛物线c1上，a
抛物线c1的解析式为2分。
2）连接pm，作ph⊥x轴于h，作mg⊥x轴于g
点p、m关于点b成中心对称。
pm过点b，且pb＝mb
△pbh≌△mbg3分。
mg＝ph＝5，bg＝bh＝3
顶点m的坐标为（4，5
抛物线的表达式为4分。
3）依题意得，e(-2,)，f(4,)，hg=6
当e点的纵坐标小于-5时，pe=，mf=
5分。 当e点的纵坐标大于-5且f点的纵坐标小于5时，pe=，mf=
6分。 当f点的纵坐标大于5时，pe=，mf=
7分。24.（1）连接ge．
km⊥ad，kg是de的垂直平分线。
∠kmg=∠dfg=90°
∠gkm=∠gdf
mk=ab=ad,∠kmg=∠dae=90°
δkmg≌δdae1分。
mg = ae
e是ab中点，且ab=ad=2
ae=mg=1
kg是de的垂直平分线。
ge=gd2分。
设ge=gd=x
则ag=2-x
在rtδaeg中，∠eag=90°，由勾股定理得（2-x）2+12=x2
x3分。dm=gd-gm=
4分。25分。
37分。25.（1）根据题意：a（6，0），b（0，）
c是线段oa的三等分点。
c（2，0）或c（4，02分。
2）①如图，过点m作mn⊥y轴于点n，则△bmn∽△bao
bm=ambm=ba
bn=bon(0,)
点m在直线上。
m(23分。
δ是由δ绕点m旋转180°得到的。
无论是c1、c2点，四边形是平行四边形且m为对称中心。
所求的直线必过点m(2,)
直线的解析式为4分。
当c1（2，0）时，第一种情况：在c点左侧。
若四边形是梯形。与不平行。
此时m(25分。
第二种情况：在c点右侧。
若四边形是梯形。与不平行。
m是线段的中点。
h是线段的中点。
h（4，0）
由oa=6,ob=
∠oab=点m的横坐标为5
m(56分。
当c2（4，0）时，同理可得。
第一种情况：在c2点左侧时，m(47分。
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