2011海淀一模。
19．解：过点d作de⊥ac于点e，则∠aed=∠dec=901分。
∵ ac⊥ab，
∠bac=90°.
∵ ∠b=60°,
∠acb=30°.
ad∥bc，
∠dac=∠acb=302分。
在rt△ade中，de=ad=3，ae=，∠ade=603分。
adc=105°， edc=45°.
在rt△cde中， ce=de=34分。
ac=ae+ce=.
在rt△abc中，ab=actan∠acb5分。
2011西城一摸。
20．解：如图3．
1）由题意，点a与点，点与点分别关于直线对称，
1分。设，则．
正方形，=3，解得．
2分。（2）∵ 正方形， ad∥bc，．
点m，n分别在ad，bc边上， 四边形abnm是直角梯形． ，在rt△中，∵，
在rt△中，∵，4分。
5分。2011东成一模。
2011朝阳一模。
18. 解：由题意，得ae=ab=5,ad=bc=4,ef=bf1分。
在rt△ade中，由勾股定理，得de=32分。
在矩形abcd中，dc=ab=5.
ce=dc-de=23分。
设fc=x，则ef=4-x.
在rt△cef中4分。
解得5分。即fc=.
2011石景山一模。
19．解：如图，过a作ah⊥fc于h1分。
则四边形为矩形。
2分。ah=，hd=24分。
cf=ch+hd+df=4+2+2=8，bf5分。
2011丰台一模。
19.解：⑴∵ef垂直平分bc,∴cf=bf,be=ce ，∠bde=901’
又∵ ∠acb=90°
∴ef∥ac
∴e为ab中点， 即be=ae2’
∵cf=aecf=be
∴cf=fb=be=ce3’
∴四边形是becf菱形4’
⑵当∠a= 45°时，四边形是becf是正方形。 …5’
2011平谷一模。
19．解：作df⊥bc于f,eg⊥bc于g1分。
∠a=90°，ad∥bc
四边形abfd是矩形。
bc=5,ad:bc=2:5.
ad=bf=22分。
fc=3.
在rt△dfc中， ∠c=45°， dc3分。
在rt△bec中， ec4分。
de5分。
2011通州一模。
20.解：判断：等腰梯形1分)
证明：连结、
依题意可知：, ao=od=oe=of2分)
是矩形的对角线。
点在一条直线上，都是等边三角形，且≌≌3分)
且4分)四边形是等腰梯形5分)
2011大兴一模。
19. 解：联结dg1分。
ef是cd的垂直平分线。
dg=cg2分。
∠gdc=∠c, 且∠c =45°
∠dgc=90°
ad∥bc,∠a=90°
∠abc=90°
四边形abgd是矩形3分。
bg=ad=8
∠fgc =∠bge =∠e= 45°
be=bg=84分。
ae=ab+be=12+8=205分。
2011昌平一模。
19．解：∵,1分。
∥cd,2分。
bc=cd,3分。
梯形abcd是等腰梯形4分。
ad=bc=2.
在中，ab=2ad=45分。
2011门头沟一模。
19. 解：（1）在□abcd中，，
∠adc+∠dab=180°．
df、ae分别是∠adc、∠dab的平分线，，．
ae⊥df2分。
2）过点d作，交bc的延长线于点h，则四边形aehd是平行四边形，且fd⊥dh．
dh=ae=4，eh=ad=10.
在□abcd中，∠adf=∠cfd，∠dae=∠bea．
∠cdf=∠cfd，∠bae=∠bea．
dc=fc，ab=eb．
在□abcd中，ad=bc=10，ab=dc=6，cf=be=6，bf=bc－cf=10－6=4．
fe=be－bf=6－4=23分。
fh= fe+eh= 124分。
在rt△fdh中5分。
2011密云一模。
16.（本小题满分5分）
证明：∵四边形abcd是平行四边形。
ab∥cd且ab＝cd… 1分。
∠abe＝∠cdf………2分。
又∵ae⊥bd，cf⊥bd
∠aeb＝∠cfd＝900… 3分。
rt△abe≌rt△cdf… 4分。
∠bae＝∠dcf………5分。
2011怀柔一模。
15．（本题满分5分）
证明：∵bf=de ef=ef
bf- ef =de- ef
be=df1分。
在△abe和△cdf中。
△abe≌△cdf4分。
ae=cf5分。
2011房山一模。
19．解：过点d作de⊥ab于e，过点c作cf⊥ab于f，则de∥cf
cp∥ab，四边形defc是矩形1分。
在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，ab=6，cd=2
af=cf=ab=32分。
ef=cd=2,de=cf=33分。
ae=14分。
在△ade中，∠aed=90°,de =3,ae=1
ad5分。2011顺义一模。
19. 解：(1) 过点d作于f
∴ 四边形是正方形。
1分。在rt中，∴
2分 3分。
2) 设， 则，
在rt中 解方程，得。
5分。2011延庆一摸
19.解：过点d做，cd=26
在中， ∴de=24
∴由勾股定理得：ce=10
be=cd-ce=16，
∴四边形abed是平行四边形。
∴ad=be=16
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