永泰三中2015-2016学年（上）九年级期末数学模拟试卷。
考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共12题，每题3分，共36分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．一元二次方程的解是（ ）a． b． c．或d．或。
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
3．下列事件中，必然发生的是（ ）a．某射击运动员射击一次，命中靶心 b．通常情况下，水加热到时沸腾 c．掷一次骰子，向上的一面是6点 d．抛一枚硬币，落地后正面朝上。
4．如图所示，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，若，则∠obc的度数是（ ）
abcd．
5. 如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
a．y=x2﹣1 b．y=x2+1 c．y=（x﹣1）2 d．y=（x+1）2
6.已知⊙o1和⊙o2的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，且两圆的圆心距等于2，则⊙o1与⊙o2的位置关系是（ ）a．外离 b．外切 c．相交 d．内切。
7. 如图，反比例函数y= (x＜0)的图象经过点p ，则k的值为（ ）
a． －6 b． －5c． 6d． 5
8. 如图，正方形oabc绕着点o逆时针旋转40°得到正方形odef，连接af，则∠ofa的度数是（ ）a．15°b．20° c． 25°d．30°
9. 下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是（ ）
a. d.10.如图：在△abc中，d、e为边ab、ac的中点，已知△ade的面积为4，那么△abc的面积是（ ）
a． 8 b． 12 c． 16 d． 20
11. 如图⊙o的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
a． b．4 cd．8
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）a．2 b． 3 c． 4 d． 5
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13.二次函数y=﹣x2+2x﹣1图象的顶点坐标是 ．
14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是。
15．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个相等的实数根，则k
16. 如图，正六边形abcdef内接于⊙o，⊙o的半径为1，则的长为 ．
17. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是。
18. 已知二次函数y＝―x2―4x＋3，则y的最大值是x＋y的最大值是。
三、解答题（共9小题，满分90分)
19.（7分）解方程：x2+4x-2=0
20.（8分）关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围。
21.（8分）某校学生会正筹备一个“庆五●一劳动节”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
22.（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y = k≠0，x>0）的图像交于点a（1，a），点b是此反比例函数图形上任意一点（不与点a重合），bc⊥x轴于点c.
1）求k的值。
2）求△obc的面积。
23. （10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作⊙o 的切线df，交ac于点f.
1）求证：df⊥ac；
2）若⊙o的半径为4，∠cdf=22.5°，求阴影部分的面积。
24. （12分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数（是常数）与（，是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
1）写出函数的“旋转函数”；
2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；
3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试说明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”．
25. （10分）据**报道，某县2023年旅游纯收入约2000万元，2023年旅游纯收入约2880万元，若2023年、2023年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：
1) 求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率；
2) 如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你**到2023年该县旅游纯收入约多少万元？
26. （12分） 如图1，在rt△abc中，∠b=90°，bc=2ab=8，点d、e分别是边bc、ac的中点，连接de，将△edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
1）问题发现。
当α=0°时，求的值；②当α=180°时，求的值．
2）拓展**。
试判断：当0°≤α360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
3）问题解决。
当△edc旋转至a，d，e三点共线时，直接写出线段bd的长．
27. （14分）如图，抛物线与x轴交于a（1，0）、b（﹣3，0）两点，与y轴交于点c（0，3），设抛物线的顶点为d．
1）求该抛物线的解析式与顶点d的坐标．
2）试判断△bcd的形状，并说明理由．
3）**坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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