九年级数学试卷（2013.3）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．若（ ）
a、17 b、35 c、53 d、1457
2．点m（）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
a、 b、 c、 d
3．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是。
．米米 ｃ．米 ｄ．米。
4.已知函数y = x2 +，点p(x，y)在该函数的图象上。 那么，点p(x，y)应在直角坐标平面的（ ）
a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限。
5. 如图，abc被de、fg分成面积相等的三部分(即s1=s2=s3)，且de//fg//bc，bc=，fgde=
(a) 1 (b) (c) (d) 2。
6．如图，一张长方形纸片沿对折，以的中点为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与的夹角为（ ）
7. 如图，ab为圆o的直径，下面关于各角p、q、r、s之间的关系式中正确的是。
1) p=2q； (2) q=r； (3) ps=180；
a) 只有(1)和(2) (b) 只有(1)和(3) (c) 只有(2)和(3) (d) (1)、(2)和(3) 。8．如图7，抛物线交于c。
如果ob=oc=（
a、－2 b、－1 c、 d、
9．如图，是半径为6的的圆周，点是上。
的任意一点，是等边三角形，则四边形的周。
长的取值范围是（ ）
10．如图，⊙o与rt△abc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于点e且。
de∥bc．已知ae＝2，ac＝3，bc＝6，则⊙o的半径是（ ）
a）3 （b）4 （c）4 （d）2
11．如图，在等腰三角形abc中，o为底边bc的中点，以o为圆心作半径与ab、ac相切，切点分别为d、e。过半圆上一点f作半圆的切线，分别交ab、ac相切，分别交ab、ac于m、n。那么，的值等于（ ）
a、 b、 c、 d、1
12．如图，两块重合的正方形纸片，上面正方形绕正方形的中心旋转0°～90°，旋转时露出的△abc的面积（s）会随着旋转角度（n）的变化而变化，那么s与n关系的图像大致是（ ）
二、填空题（每题3分，共18分）
13．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 。
14．如图，已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为l+，则这两边之积为
15．如图，四边形abcd中，∠a＝∠bcd＝90，bc＝cd，e是ad延长线上一点，若de＝ab＝3cm，ce＝4cm，则ad的长是。
16．某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是___
（注：利润率＝×100%）
17．设正△abc的边长为a，将△abc绕它的中心（正三三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△a′b′c′，则a，b′两点间的距离等于 。
18．已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k(x—1)－．若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为
三、解答题（共66分）
19计算（10分）：
2）已知≤1，化简。
20．（9分）某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？
21（9分）．△abc中，ab = 1,ac = 2,d是bc中点，ae平分。
bac交bc于e,且df∥ae.求cf的长。
22．三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
表一。1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数；
3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
23．（本题满分10分）如图，ab，ac，ad是圆中的三条弦，点e在ad上，且ab＝ac＝ae．请你说明以下各式成立的理由：
1）∠cad＝2∠dbe；（2）ad2－ab2＝bd·dc
24．（10分）设ｍ是不小于－1的实数，使得关于ｘ的方程ｘ2＋2（ｍ－2）ｘ＋2－3ｍ＋3＝0有两个不相等的实数根ｘ1，ｘ2．
（1）若ｘ12＋ｘ22＝6，求ｍ的值；
（2）求的最大值．
25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oa＝10厘米，oc＝6厘米，现有两动点p，q分别从o，a同时出发，点p**段oa上沿oa方向作匀速运动，点q**段ab上沿ab方向作匀速运动，已知点p的运动速度为1厘米／秒．
1）设点q的运动速度为厘米／秒，运动时间为t秒，当△cpq的面积最小时，求点q的坐标；
当△cop和△paq相似时，求点q的坐标．
2）设点q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△ocp与△paq和△cbq这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点q的坐标；若不存在，请说明理由．
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