九年级数学模拟试卷 2016.04
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．2的相反数是。
a．2bcd．
2．函数中自变量的取值范围是 （
abcd.
3．截止到2023年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲
a．14×104b．1.4×105c．1.4×106d．0.14×106
4．下列说法正确的是（ ▲
a．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖。
b．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式。
c．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
d．若甲组数据的方差s甲2=0.2，乙组数据的方差s乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定。
5.将二次函数化为的形式，结果为（ ▲
ab. cd.
6. 在平面直角坐标系中，把点p（-3，2）绕原点o顺时针旋转180°，所得到的对应点p′的坐标为( ▲
a.（3， 2） b.（2，-3）
c.（-3，-2） d. （3，-2）
7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的a，b两点，在格点上任意放置点c，恰好能使得△abc的面积为1的概率为（ ▲
abcd．8．在长方形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点b出发，沿路线b→c→d做匀速运动，那么△abp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致为( ▲
a． b． c． d．
9．如图，以平行四边形abcd的边cd为斜边向内作等腰直角△cde，使ad=de=ce，∠dec=90°，且点e在平行四边形内部，连接ae、be，则∠aeb的度数是（ ▲
a．120b．135c．150d．45°
10．如图，ab为直径，ab=4，c、d为圆上两个动点，n为cd中点，cm⊥ab于m，当c、d在圆上运动时保持∠cmn=30°，则cd的长（ ▲
a．随c、d的运动位置而变化，且最大值为4
b．随c、d的运动位置而变化，且最小值为2
c．随c、d的运动位置长度保持不变，等于2
d．随c、d的运动位置而变化，没有最值。
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．分解因式：5x2-10x+5
12. 计算得。
13. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的。
摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是。
14．若反比例函数的图像经过第。
一、三象限，则 k的取值范围是。
15．如图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__
16. 如图，已知ad、bc相交于点o，ab∥cd∥ef，如果ce=2，eb=4，fd=1.5，那么ad= ▲
17． 如图，等边△abc中，d是边bc上的一点，且bd：dc=1：3，把△abc折叠，使点a落在边bc上的点d处，那么的值为 ▲
18．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为 ▲
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19. (本题满分8分)计算：
1） （2）(x＋1)2－2(x－2)．
20. (本题满分8分)
1） 解方程： （2）解不等式组：
21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形abcd中，已知点e在ab上，点f在cd上，且ae=cf．
求证：de=bf．
22. (本题满分8分)如图，ab是半圆o的直径，点p在ba的延长线上，pd切⊙o于点c，bd⊥pd，垂足为d，连接bc．
1）求证：bc平分∠pdb；
2）若pa=6，pc=6，求bd的长．
23．（本题满分8分）四川雅安发生**后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入**环节，每名同学都有一次**机会，**方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次**，记每次抽出两张牌点数之差为x，按**要求确定奖项．
1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；
2）是否每次**都会获奖，为什么？
25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示．
1）求甲行走的速度；
2）在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分；
3）问甲、乙两人何时相距360米？
26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道bc连接两条进入观景台oa的栈道ac和ob，其中ac⊥bc，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙m（如图所示），m是oa上一点，⊙m与bc相切，观景台的两端a、o到⊙m上任意一点的距离均不小于80米．经测量，oa=60米，ob=170米，tan∠obc=．
1）求栈道bc的长度；
2）当点m位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？
27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy内，正方形aobc顶点c的坐标为（2，2），过点b的直线l∥oc，p是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过o、c、p三点．
1）填空：直线的函数解析式为 ；a，b的关系式是 ．
2）当△pbc是等腰rt△时，求抛物线的解析式；
3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点p横坐标x的取值范围 ．
28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．
一般的，一个图形上的任意点a与另一个图形上的任意点b之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．
1）如图1，过a，b分别作垂线段ac、ad、be、bf，则线段ab和直线l的距离为垂线段的长度．
2）如图2，rt△abc中，∠acb=90°，∠b=30°，cd⊥ab，ad=2，那么线段ad与线段bc的距离为 ．
3）如图3，若长为1个单位的线段cd与已知线段ab的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段cd．
注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）
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