2024年9月九年级月考数学试卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的结果是（ ）
a．－4b．－1 cd．
2.已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
a．3.61×106 b．3.61×107 c．3.61×108 d．3.61×109
3.方程的解是（ ）
a．－1b．2c．1d．0
4. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
a. b. cd.
5. 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
6．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是。
a．20 cm2 b．20cm2 c．10cm2 d．5cm2
7. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服。
35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案 （
a．1种 b．2种 c．3种 d．4种．
8. 如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）
abcd．9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分周长和是。
a. 4m cm b. 4n cmc. 2(m+n) cm d. 4(m-n) cm
10.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，，，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用。
时间t的函数关系图象可能是( )
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解。
12. 某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译。若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是。
13.如图，在rt△abc中，∠abc=90°，∠acb=30°，将△abc绕点a按逆时针方向旋转15°后得到△ab1c1，b1c1交ac于点d，如果ad=2，则△abc的周长等于。
14. 将一个半径为6cm．母线长为l5cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是度。
15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是。
16.如图，∠aob=60°，点p在∠aob的角平分线上，op=10cm,点e、f是∠aob两边oa、ob上的动点，当△pef的周长最小时，点p到ef距离是。
17. （本题满分7分）计算：
18. （本题满分7分）先化简，再求值： ，其中。
19. （本题满分7分）如图，bd是⊙o的直径，e是⊙o上的一点，直线ae交bd的延长线于点a，bc⊥ae于c，且∠cbe=∠dbe
（1）求证：ac是⊙o的切线。
2） 若⊙o的半径为2，.求de的长。
20. （本小题满分8分）解方程组。
21. （本小题满分8分）全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题。
1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？
2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
3）据武汉晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想．
22. （本题满分8分）如图所示，a、b两地之间有一条河，原来从a地到b地需要经过dc，沿折线a→d→c→b到达，现在新建了桥ef，可直接沿直线ab从a地到达b地．
已知bc=11 km，∠a=45°，∠b=37°．桥dc和ab平行，则现在从a地到达。
b地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
23、（本题满分8分）进入6月份以来，南方降雨逐渐频繁，尤其是长江中下游地区，已接连遭遇两轮强降雨袭击，多地爆发洪涝灾害。武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．
2）求水流的速度．
3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？
24、（本题满分9分）如图1，在rt中，点d在边ab上运动，de平分交边bc于点e，em⊥bd垂足为，垂足为n.
1）当ad=cd时，求证：；
2）**：ad为何值时，与相似？
3）**：ad为何值时，四边形mend与的面积相等？
25．（本题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，过点p(0，2)任作一条与抛物线。
y＝ax2(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为a、b．若∠aob＝90°， 判断a、b两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；
当δaob的面积为4时，求直线ab的解析式．
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