2024年杭州市“思维数学”夏令营。
数学竞赛试题卷。
同学们请注意：
1． 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间90分钟。
2． 把解答做在答题卷的对应题次上， 做在试题卷上无效； 竞赛结束后， 只须上交答题卷， 试题卷请自己保管， 老师讲评试卷时使用。
3. 考试结束讲评后， 同学们还有不清楚的地方， 可上**查询**。
一。 选择题 (本题有10个小题， 每小题4分， 共40分)
1．下列运算结果为负数的是。
a) (b) (c) (d)
2. 关于两条直线是否平行线的识别，有以下几种说法：① 不相交的两条直线叫做平行线；② 平行于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④ 如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离（非零）相等，那么这两条直线平行．其中正确的是
(abcd) ④
3. 要用完全平方公式将多项式进行因式分解， (内应该填上
(abcd)
4. 观察图形照此规律从左到右第四个图形应该是
5. 已知正整数可以写成两个整数的平方和， 那么除以8的余数不可能为
(a) 1b) 2c) 5d) 6
(第6题)6. 图中的阴影由3个小正方形组成， 称为“角形图”, 那么在此方格图上一共可以画出不同的“角形图”的个数是。
(a) 12个b) 18个c) 24个d) 30个。
7. 已知整数的和为奇数，则代数式应该
(a) 是奇数b) 是偶数 (c) 一定是零 (d) 奇偶性不能确定。
8. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为， 则
(a)或 (b)
cd) 9. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概。
率是0.19．现用按年级比例抽样的方法在全校抽取64
名学生，则应在三年级抽取的学生人数为。
(a) 24b) 18c) 16d) 12
10. 一只机器猫每秒钟前进或后退一步， 程序设计人员让机器猫以每前进3步再后退2步的规律移动。 如果将机器猫开始放在数轴的原点上， 面向正方向， 以1步的距离作为1个单位长。
令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标， ,那么下列结论中不正确的是。
(a) (b) (c) (d)
二。 填空题 (本题有5个小题， 每小题6分， 共30分)
11．写出两个不相等的无理数， 使得它们的积为有理数。
12．从1,2,3,4,5,6这6个数字中， 任取2个数字相加， 其和为偶数的概率是。
第14题）13. 一个圆柱形的面包，现用小刀任意地切一刀，其截面可能出现的平面图形可以是。
14. 如图，是边长为8的正三角形撞球台，线段 ()由点将一粒球以平行方向射出，经过几次**最后又回到点 (球所走的路径由图中的有向线段所示), 则此路径的总长度为。
15. 用大小相同的小球可以排成正三角形， 正方形与正五边形图形， 其排列的规律如右图所示。
已知个小球恰好可以排成每边个小球的正三角形和正方形图形各一个； 且如果用这个小球去排每边个小球的正五边形图形时， 就会多出9个小球， 则。
三。 解答题 (本题有5个小题， 每小题10分， 共50分)
16. 用你学过的数**算符号将4个4连接， 使其运算结果为1. 要求写出4种不同的方法。
17. 某校七年级(1)班的50名同学为**灾区同学捐款共600元。 情况如下表：
**中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染看不清楚。 如果设捐款10元的有名同学， 捐款15元的有名同学， 那么请列出关于的方程组， 并求出这个方程组的解。
18. 已知直线经过正方形的顶点于点于点。 画出示意图并求线段的长。
19. 设s＝++1) 根据前面几个无理数化简的结果的规律， 推测得到最后一个无理数化简的答案；
2) 证明。
第20题)20. 如图， 点是线段内任一点，与均为等边。
三角形， 且在同侧， 连接交于点， 连接交。
于点。 1) 通过三角形的全等， 证明以下线段相等：
2) 当绕点旋转时， (1)中的三组相等线段有恒成立的吗？ 有哪几个？ 为什么？
2024年杭州市“思维数学”夏令营。
数学竞赛答题卷。
成绩 __姓名原学校编号
说明： 营员编号， 前两位填写班级**， 后两位填写班级顺序号。
一。 选择题 (本题有10个小题， 每小题4分， 共40分)
二。 填空题 (本题有5个小题， 每小题6分， 共30分)
三。 解答题 (本题有5个小题， 每小题10分， 共50分)
16. (本题10分)
17. (本题10分)
18. (本题10分)
19. (本题10分)
20. (本题10分)
2024年杭州市“思维数学”夏令营。
数学竞赛参***及评分标准。
一。 选择题 (本题有10个小题， 每小题4分， 共40分)
二。 填空题 (本题有5个小题， 每小题6分， 共30分)
11.等， 答案不惟一12.
13. 矩形(正方形), 圆， 椭圆等14. 2415. 9; 126
三。 解答题 (本题有5个小题， 共50分)
16. (本题10分)
等。能写出正确的运算式子1个得3分， 2个得5分， 3个得8分， 4个得10分。
17. (本题10分)
方程组是6分。
解为。 -4分。
18. (本题10分)
示意图如右各2分。
当在正方形外部时， 先证明，所以；
当经过正方形内部时， 也可以证明。
所以各3分。
19. (本题10分)
1）由于前三个根式化简的结果分别是。
所以最后一个根式化简的结果应该是6分。
2),所以可以证得4分。
20. (本题10分)
1) ①由条件得：, 所以可证得， 所以4分。
③ 由①的结论， 同理可证得，及， 从而有及2分。
2) 当绕点旋转后， 只有①恒成立2分。
因为始终成立； 而在绕点旋转时， 等式被破坏， 所以另两个结论不成立2分。
2019实验中学8年级数学竞赛选拔试卷
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8年级数学
博乐市贝林中心学校数学期末试卷。200 8 200 9 学年第一学期。命题人张强单位博乐市贝林中心学校年级八年级。本试卷满分120 分 考试时间 120 分钟 考试方式 闭卷。一 选择题。每小题3分，共36分 1 下列各式成立的是。a a b c a b cb a b c a b c c a b c...