2023年景山中学初一数学竞赛试题。
月２８日。一、 真空题：（每题4分，共40分）
1.在数轴上a 点对应的数是-11，b 点对应的数是2008，则a、b两点的距离是。
2.已知，则。
3.已知，那么___
4.如图所示的图形中，其中射线的条数总和是。
5.三角形的三边长a,b ,c都是整数，且[a,b,c]=60,(a,b)=4,b,c)=3 (注：[a,b]表示a与b 的最小公倍数，（a,b）表示。
a与b的最大公约数).则a+b+c的最小值是。
6.数a与b在数轴上的位置如右图所示，据此化简。
7.在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的方向上。
8.我校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的**能力极强，将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能**满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能**至满一瓶。
9.多项式展开后各项(含常数项)的系数和等于___
10.若m是正整数，且m-4和m+5都是完全平方数，则m的值是。
二、 选择题：（每题3分，共30分）
11. 设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如：[-1.8]=-2, [1.3]=1,[0]=0,[2.6]=2,则下列四个结论中，正确的是（ ）
a. [a]+[a]=0 b. [a]+[a]等于0或-1
c. [a]+[a]≠0 d. [a]+[a]等于0或1
12. 下列事件属于必然事件的是（ ）
a. 连续投两次硬币有一次正面朝上
b. 漳州市一整年都不下雨。
c. 水往低处流
d.从一个只装有红球的盒子中摸出一个白球
13. 下列的说法正确的是（ ）
a. 数a的平方是正数 b. 数a的绝对值是正数
c. 16的平方根等于4 d. 3是9的平方根。
14. 如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
a. b. c. d.
15. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）
a. b.
c. d.
16. 如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的。
7个角的角度之和等于（ ）
a. 585° b. 540° c. 270° d. 315°
17. 文具店的老板卖均以60元的**卖了两个计算器，其中一个赚了。
20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）
a. 赚了5元 b. 亏了25元 c. 赚了25元 d. 亏了5元。
关于以上图形面积从左到右的变化过程，能正确表示其中变化规律的等式是（ ）
ab. cd.
19．观察这一列数：，,依此规律下一个数是（ ）
abcd.
20. 如图，矩形abcd由3×4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（ ）
a.34个b.36个。
c.38个d.40个
三、解答题（第21题6分，其余每题8分，共30分）
21．作图题：如图线段ab、bc相交于点b,求作一点d使ab∥cd、ad∥bc.
(保留作图痕迹，要求写出画法)
22. 请你求出·……的个位数字。
23. 已知是关于的方程的根，求的值。（要求写出详细的解题过程）
24.小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过。
火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒。求火车车身的长度。
7年级数学竞赛
1.如图，已知，求证 ab cd.2.已知，如图，求证 bd ce.3.如图，已知70 60 50 求证 ab cd.4.如图，ab cd，ae平分，cd与ae相交于f,求证 ad bc.5.如图，四边形abcd中，a c 90 be平分 abc，df平分 adc，则be与df有何位置关。系？试说明...
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