7 期中综合复习与测试。
一、填空题。
分析】 原式=
2． 124124的约数个数有___个。
分析】 ,所以约数个数有3×2×2×2×2=48个。
3． 有3个约数的最小四位数是___
分析】 有3个约数的是质数的平方，31×31=961，37×37=1369
4． 、代表三个不同的数字，已知，则___
分析】 显然，所以，而，所以只能是或，相应的为或，时不同符号出现相同数字，所以，，所以，，，
5． 相邻的3个奇数a,a+2,a+4是11，7，3的倍数，求其中最小的自然数至少是___
分析】 a可以被11整除，被7除余5，被3除余2．
11满足可以被11整除和被3除余2，所以是11+[11,3]×n的形式（n是偶数），经计算，n=10满足被7除余5，所以其中最小的自然数至少是341
6． 如图在一个半径为的半圆内裁去一个最大的矩形，矩形的一条边恰好在直径上，则阴影部分的面积为＿＿＿取)．
分析】 将整个图形沿直径为对称轴对称复制，则阴影部分和矩形的面积都扩大为原来的两倍，如果原来的矩形是最大的矩形，那么通过对称复制扩大的矩形的面积也取得最大，显然在圆形内部最大的内接矩形即是内接正方形，所以所求阴影部分的面积为：
平方厘米．二、解答题。
1． 计算：
分析】 令，
原式．2． 已知是完全平方数，是一个完全立方数。求的最小值。
分析】 设，则，所以、、是的倍数。,所以、、是的倍数。
分别求得、、的值最小分别为、、，的最小值为所以的最小值为。
3． 1000以内恰有3个约数的数有多少个？
分析】 有2个约数的数是质数，有3个的是质数的平方。2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31的平方满足条件，共11个。
4． 如图中三个圆的半径都是5，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取)
分析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为。
三、附加题。
在商场里甲开始乘自动扶梯从一层到二层，并在扶梯上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了30级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走40级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
分析】 首先，由于第一种情况下甲走的总台阶数是第二种情况下的，说明第一种情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的．那么可知甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是，说明甲走动的速度是扶梯速度的倍。如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的，所用的时间就是向上走所用时间的倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的倍．因此甲向上走时实际走了级台阶．甲走级台阶的同时自动扶梯向上移动了级台阶，因此如果扶梯不动，甲从下到上要走级台阶。
小学六年级数学自我提高训练 67
小学应用题练习作业。六年级应用题姓名 评分 王叔叔卖梨 苹果 桔子三种水果，它们的重量比车站有一批货物，第一天运走全部货物的13少20是3 4 6，其中桔子比苹果多80千克，梨有多少千吨，第二天运走全部货物的14多10吨，这时车站克？还存货物70吨。这批货物一共有多少吨？一缸水，用去1 2和5桶，还...
小学六年级数学自我提高III 67
小学应用题练习作业。六年级应用题姓名 评分 一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方一块合金内，铜和锌的比是2 3，现在再加入6厘米，扇形的圆心角是36度。求扇形的面积。克锌，共得新合金36克。求新合金中锌的重量。一个田径队有男生20人，女生15人，女生人数是六年一班有男生25人，占全班人数的九...
小学六年级数学自我提高VI 67
小学应用题练习作业。六年级应用题姓名 评分 1520千克的盐水中，含盐率为25 要使这些盐水某校10月份用水80吨，11月份用水70吨，11月变成含盐率为50 的盐水，需蒸发掉多少千克的比10月节约用水百分之几？水？有甲乙两项工作，张单独完成甲工作需要10天，单五年级植树120棵，六年级植树的棵数是...