2011学年八年级数学竞赛试卷。
班级姓名得分。
一、填空：（本大题共5个小题；每小题6分，满分30分）
1.如图是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的。
不同表示法，写出一个关于、的恒等式。
2.若在（a2—pa+6）(2a—1)中不含a2项，则p 的值为___
3．如图，已知ab∥de，∠b＝50°，cm平分∠bce，cn⊥cm，那么∠dcn＝ 度．
4．计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1＝ ．
5．已知a－b=b－c=，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于 .
二、选择题：（本大题共5小题；每小题6分，共30分第3题。
6.要使4x2＋25＋mx成为一个完全平方式，则m的值是 （
a、10 b、±10 c、20d、±20
7.已知p=,那么p、q的大小关系是( )
a、p>q b、p=q c、p8.如图，ab∥cd，ef∥gh，且这四条直线分别相交于点o、p、q、r，则图中与∠opr互补的角有（ ）
a、1个 b、2个 c、4个 d、8个。
9.在三个数中，最大的是（ ）
a） （bc） （d）不能确定。
a．4个b．3个 c．2个d．1个。
10.如图所示，在△abc中，∠acb是钝角，让点c在射线bd上向右移动，则（ ）
a、△abc将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
b、△abc将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
c、△abc将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
d、△abc先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形。
三、解答题：（本大题共5小题；每题8分）
1、小明在做一道数学题：“两个多项式a和b，其中b=3a2-5a-7,试求a+2b时”，错误地将a+2b看成了a-2b，结果求出的答案是：-2a2+3a+6,你能帮他计算出正确的a+2b的答案吗？
（写出计算过程）
、找规律：m-1）(m+1)= m2 -1;
m-1）（m2 + m + 1）= m3 -1 ;
m-1) (m3 + m2 + m + 1)= m4 -1;
m-1) (m4 + m3 + m2 + m +1)= m5 -1;
m-1) (m5 + m4 + m3 + m2 + m +1)=_1;
___mn-1+ mn-2+ …m2 + m +1
1).在上面空白处填空。
2）.根据你找的规律计算：
3、 三角表示3abc，方框表示-4xywz,求 ×
4、如图，已知l1∥l2，mn分别和直线l1、l2交于点a、b，me分别和直线l1、l2交于点c、d．点p在mn上（p点与a、b、m三点不重合）．
1）如果点p在a、b两点之间运动时，∠α之间有何数量关系？请说明理由．
2）如果点p在a、b两点外侧运动时，∠α有何数量关系？（只须写出结论）
5、画图并讨论：已知△abc，如图所示，要求画一个三角形，使它与△abc有一个公共的顶点c，并且与△abc全等。
甲同学的画法是：⑴延长bc和ac；⑵在bc的延长线上取点d，使cd=bc；⑶在ac的延长线上取点e，使ce=ac；⑷连结de，得△dec.
乙同学的画法是：⑴延长ac和bc；⑵在bc的延长线上取点m，使cm=ac；⑶在ac的延长线上取点n，使cn=bc；⑷连结mn，得△mnc.
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是 .
这道题还可这样完成：⑴用量角器量出∠acb的度数；⑵在∠acb的外部画射线cp，使∠acp=∠acb；⑶在射线cp上取点d，使cd=cb；⑷连结ad，△adc就是所要画的三角形。这样画的结果可记作△abc
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是。
请你再设计一种画法并画出图形。
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