学年九年级数学竞赛试题

学校九年级（）班姓名座号___

一、选择题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为a，b，

c，d的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）

1、设a，b，c的平均数为m，a，b的平均数为n，n，c的平均数为p，若a>b>c，则m与p的大小关系是（）

b. m＞p c. m＜p d. 不确定。

2如图，在△abc中，∠abc=90°，∠bac=30°，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与a、b重合），过点d做cd的垂线交射线ca于点e，设ad=x，cd=y，则下列。

图像中能大致表示y与x的函数关系图像的是（）

3、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数。

a,b的有序数对共有（）

a、17个 b、64个 c、72个 d、81个。

4、如图，正方形abcd中，ab=6,点e在边cd上，且cd=3de，将△ade沿ae对折至△aef，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf，有下列结论：①△abg≌△afg；②bg=gc；③ag∥cf；④，其中正确的结论的。

个数是（）

a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。

5、如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点p1，p2，p3，p4，…，pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，pn，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3，…，sn，…，则s1+s2+s3 +…s2012 的结果为( )

ab． cd．

二、填空题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

6、方程组的解为。

7、设函数与的图像的交点坐标为，则的值为。

8、如图，工地上竖立着两根电线杆ab、cd，它们相。

距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的a、c

处，向两侧地面上的e、d；b、f点处，用钢丝绳拉。

紧，以固定电线杆。那么钢丝绳ad与bc的交点p

离地面的高度为___米。

9、某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是___

10、已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，则的值为___

三、解答题（本题共4小题，每小题20分，满分80分）

11、在平面直角坐标系中，o为坐标原点，rt△a如图放置，点a、b的坐标分别为(0，3)、(1，3)，将此直角三角形绕点顺时针旋转90°，得到rt△，若抛物线过点，，与轴的另一个交点为c。

1)求点c的坐标；

2) 设抛物线的顶点为d,过点d作直线p为线段bm上一动点，求以。

a,b,p为顶点的三角形和以c,p,m为顶点的三角形相似时点p的坐标；

3)在抛物线上是否存在点e,使得△和△的面积相等？若存在，请求出点e的。

坐标，若不存在，请说明理由。

12、如图，△abc是的内接正三角形，d是弧bc上一点，连接da、db、dc

求证：（1）db+bc=ad （2）

13、已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.

1）求a，b，c中的最大者的最小值；

2）求的最小值。

14、如图所示，设点o为锐角△abc的外心，连接ao、bo、co，并延长分别交对边于l、m、n，求的值。（设r为△abc外接圆的半径）