2024年溪口初中九年级数学竞赛试卷。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分。）
1、满足(n2-n-1)n + 2=1的整数n有几个？（
a、4个 b、3个 c、2个d、1个。
2、如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个。
数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在。
奇数上的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
月12日，一场突如其来的强烈**给我省汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（ ）
a、中位数是30元 b、众数是20元 c、平均数是24元 d、极差是40元。
4、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
a、y＝2(x－2)2 + 2 b、y＝2(x + 2)2－2 c、y＝2(x－2)2－2 d、y＝2(x + 2)2 + 2
5、已知矩形abcd的边ab＝15，bc＝20，以点b为圆心作圆，使a、c、d三点至少有一点在⊙b内，且至少有一点在⊙b外，则⊙b的半径r的取值范围是（ ）
a．r＞15 b．15＜r＜20 c．15＜r＜25 d．20＜r＜25
6、如图，ab是半圆的直径，弦ad，bc相交于p，已知∠dpb＝60，d是的中点，则∠adc等于（ ）
a、30度 b、35度 c度 d、 60度。
7、将n个边长都为1cm的正方形如图所示摆放，点、┄分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为。
ab、 c、 d、
8、如图，边长为1的菱形abcd绕点a旋转，当b、c两点。
恰好落在扇形aef的弧ef上时，弧bc的长度等于（ ）
9、如图△abc中已知d、e、f分别为bc、ad、ce的中点，且s△abc＝1, 则s△bef的值为 （
a、 b、 c、 d、
10、 如图，已知△abc中，bc=8，bc边上的高h=4，d为bc边上一个动点，ef∥bc，交ab于点e，交ac于点f，设e到bc的距离为x，△def的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
二、填空题（共10小题，每题4分，满分40分）
11、函数y=中，自变量x的取值范围是。
12、在同一坐标系中，一次函数与反比例函数的图象没。
有交点，则常数的取值范围是。
13、下列函数：① 当时，函数值y随自变量x的增大而减小的有填序号）
14、如图，在□abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，若，△def的面积为2，则□abcd的面积为。
15、二次函数的部分对应值如下表：
则当时对应的函数值
16、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。
17、将边长分别为的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为。
18、如图，矩形abcd中，折叠矩形的边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ae＝cm，且＝，则矩形abcd的周长为。
19、若抛物线y=2x2＋4x－2上有两点a、b，且原点位于线段ab的中点处，则这两点的坐标为。
20、如图，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，⊙p与轴相切于点．若将⊙p沿轴向左移动，当⊙p与该直线相交时，横坐标为整数的点有个。
第18题。三、解答题（共5小题，13－15每小题10分，16－17每小题15分满分60分）
23．如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．
1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．
2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．
3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式。
14、已知二次函数。
1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。
2）如果直线y=x+1经过二次函数图象的顶点p，求此时m的值。
、已知：如图，抛物线与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）。
1）求该抛物线的解析式；
2）点q是线段ab上的动点，过点q作qe∥ac，交bc于点e，连接cq。当△cqe的面积最大时，求点q的坐标；
3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△odf是等腰三角形？
若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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