溪口初中八年级数学素养竞赛试卷

2008学年度第二学期溪口初中八年级数学素养竞赛试卷。

出卷人：蒋文华审核人：王朝明。

考试时间：2023年6月9日晚上6：00—7：30 满分120分）

一、选择题（本大题满分40 分，每小题5分）

1、下面有4个奥运会标志图案，其中是轴对称图形的是。

abcd2、用“→”定义一种新运算，对于任意实数a、b，都有a→b=a，a←b=b，例如3→2=3，3←2=2，则（2007←2008）→（2006←2005

a、2007 b、2008 c、2006 d、2005

3、如图是三条两两相交的笔直公路，现要修建一个加油站，使它到三条公路的距离相离，这个加油站的位置共有几个……（

a、1b、2c、3d、4

4、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为几千米/时。

a、 b、 cd、

5、设。表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为。

6、如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点p（m,n）的位置在（）

a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。

7、直角坐标系中，a（1，1）在坐标轴上找点b使 △aob为等腰三角形的点。

共有几个。8、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（

二、填空题（本大题满分40 分，每小题5分）

9、观察下面一列有规律的数：，，根据规律可知。

第n个数应是n为正整数）

10、if，then result of is

11、如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示单位是mm，则该主板的周长为cm.

12、已知，则的值是。

13、对于有理数、，定义新运算“※”其中、、均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为。

14、如图，在△abc中，bc = 8 cm，ab的垂直平分线交ab于点ｄ，交边ac于点e，△bce的周长等于18 cm，则ac的长等于cm

15、等腰△abc中，bc=8，ab，ac的长是关于x的方程的两根，则m的值是

16、a、b、c、d四人的年龄各不相同，他们各说了一句话：

a说：b比d大； b说：a比c小； c说：我比d 小； d说：c比b小。

已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁。

三、简答题（本大题满分40分，共4小题）

17、rt△abc中，∠c=90°，ab=5 bc=3，点p、q分别从点a，c同时出发，向点c和b移动，点p移动速度为每秒2个单位，点q移动速度为每秒1个单位，设移动时间为t 。（1）当t为何值时，△cpq的面积为0.5

2）是否存在使△cpq的面积等于2的t值？若存在，求出t值。若不存在，请说明理由。（本题8分）

18、已知甲、乙两车分别从相距300km的a、b两地同时出发，相向而行，其中甲到b地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象。（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了4.5小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围；

3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。（本题8分）

19、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点b、c、f、d在同一条直线上，且点c与点f重合（在图3至图6中统一用f表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

1）将图3中的△abf沿bd向右平移到图4的位置，使点b与点f 重合，请你求出平移的距离；

2）将图3中的△abf绕点f顺时针方向旋转30°到图5的位置，a1f交de于点g，请你求出线段fg的长度；

3）将图3中的△abf沿直线af翻折到图6的位置，a b1交de于点h.请证明：ah﹦dh（本题10分）

图1 图2 图3

20、直线是一次函数的图象，点的坐标为，在直线上找点，使得δaco为等腰三角形，点坐标。（本题14分）

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