九年级数学试题。
考试时间：120分钟卷面总分：150分）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1.数据1，3，3，4，5的众数为。
a．1b．3 c．4 d．5
2.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸。
出一个球，摸到红球的概率是 （
a． b． cd．
3.－元二次方程的解为 （
a．0b．1c．0或1 d．此方程无实数解。
4.⊙o的半径为8，圆心o到直线l的距离为4，则直线l与⊙o的位置关系是 （
a．相离 b．相切 c．相交d．不能确定。
5.如图是二次函数的图象，下列关系式中，正确的是 （
a．a＞0且c＜0 b．a＜0且c＜0 c．a＜0且c＞0 d．a＞0且c＞0
6.△abc为⊙o的内接三角形，若∠aoc＝160°，则∠abc的度数是 （
a．80° b．160c．100° d．80°或100°
7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上．点a、b的读数分别为86°、
30°，则∠acb的大小为。
a．15 b．28c．29d．34
8.若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，方程。
有两个不同的实数根，则的大小关系为。
ab． cd．
二、填空题：（每题3分，共30分）
9.若一组数据，则这组数据的极差为 ▲
10.二次函数图象的顶点坐标为 ▲
11.将二次函数的图像向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为 ▲
12.某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售。
价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲
13.已知方程有两个相等的实数根，则 ▲
14.已知p为⊙o内一点，op=2，如果⊙o的半径是3，那么过p点的最短弦长是 ▲
15.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不。
计）.该圆锥底面圆的半径为 ▲
16.如图，在rt△abc中，∠c=90°，ca=cb=2，分别以a，b，c为圆心，以1为半径画弧，三。
条弧与ab所围成的阴影部分的面积是 ▲
17.如图，⊙o过正方形abcd的顶点a、b，且与cd相切．若正方形abcd的边长为2，则。
o的半径为 ▲
18.如图，点o（0，0），b(0，1)是正方形obb1c 的两个顶点，以对角线ob1为一边作正方形ob1b2c1，再以正方形ob1b2c1的对角线ob2为一边作正方形ob2b3c2，……依次下去．则点b6的坐标。
是 ▲ 三、解答题：（本大题共10小题．共96分）
19.解列方程：（每题4分，共8分）
20.(本题8分)先化简，再求值： ，其中是方程的根。
21.(本题8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下所示．
1)请你根据图中的数据填空：
甲的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2;
乙的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2.
2)请你判断谁的成绩好些，并说明理由．
22.(本题8分)在一个不透明的布口袋中装除颜色外，其余都相同的白、红、黑三种颜色的小球各。
只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
1)试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更。
大些？说明理由。
23.(本题10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在。
网格图中进行下列操作：
1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心d点的位置，并写出点d坐标为 ▲
2)连接ad、cd，则⊙d的半径为 ▲ 结果保留根号)，∠adc的度数为。
3)若扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号)．
24.(本题10分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若、、满足，我们定义这个三角形为美好三角形．
1)△abc中，若，，则△ ▲填“是”或“不是”)美好三角形；
2)已知△abc是美好三角形，，求∠b、∠c的度数(∠b＜∠c).
25.(本题10分)某商场将进价为20元的某种服装，按60元售出时，每天可以售出20套。据市场调。
查发现，这种服装每降低1元售价，销量就增加2套，要求售价不得低于成本。
1)求每天销售利润(元)与售价(元/件)之间的函数表达式。
2)当售价为多少时，才能使每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
26.(本题10分)如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，ad和过c点的直线互相垂直，垂足为。
d，且ac平分∠dab．
1)求证：dc为⊙o的切线；
2)若⊙o的直径为4，ad=3，求ac的长．
27.(本题12分) 已知二次函数（是常数）．
1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴有2个公共点；
2)如图，若该函数与轴的一交点是原点，求另一交点a的坐标及顶点c的坐标；
3)在(2)的条件下，轴上是否存在一点p，使得pa+pc最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
28.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点c（0，2），交x轴于点a、b（a点在b点左侧），顶点为d．
1)求抛物线的表达式及点a、b的坐标；
2)将△abc沿直线bc对折，点a的对称点为a′，试求a′的坐标；
3)抛物线的对称轴上是否存在点p，使∠bpc=∠bac？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请。
说明理由．九年级数学答案。
一、选择题：（每题3分，共24分）
二、填空题：（每题3分，共30分）
三、解答题：（本大题共10小题，共96分）
19.解列方程：（每题4分，共8分）
1）1 =2＋ 2 =24分。
2）1 =3 2 =58分。
20.先化简，再求值：（本题8分）
解2分。原式=
7分。8分。
21.(本题8分)
.43分。.86分。
2）甲的成绩好些。 理由略8分。
22.(本题8分)
解：（1）图（或表）略4分。
（2）甲在游戏中获胜的可能性更大些5分。
∵p(甲胜p(乙胜。
∴p(甲胜)＞p(乙胜) ∴甲在游戏中获胜的可能性更大些8分。
23.（本题10分）
1) (1,02分 (2)，906分
310分。24.（本题10分）
1) 不是2分
2) ∠b=450c=75010分
25.（本题10分）
解：(1)由题意得： 5分。
∴当时， ∴当售价为45元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润为1250元。
---10分。
26.（本题10分）
1)证明：连接oc，如图所示：
oa=oc ∴∠oac=∠oca
ac平分∠dab ∴∠dac=∠oac ∴∠dac=∠oca ∴oc∥ad
ad⊥cd ∴oc⊥cd ∴直线cd为⊙o的切线5分。
2)解：连接bc，如图所示：
∵ab为直径 ∴∠acb=90°
∵∠dac=∠oac ∠adc=∠acb=90°
∴△adc∽△acb即 =
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