一、选择题：将下列各题中唯一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分．
1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．方程x2﹣9=0的根是（ ）
a．x=﹣3 b．x1=3，x2=﹣3 c．x1=x2=3 d．x=3
3．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
a．y=x2 b．y=（x﹣2）2 c．y=（x﹣2）2+4 d．y=x2+4
4．下列说法：
三点确定一个圆；
垂直于弦的直径平分弦；
三角形的内心到三条边的距离相等；
圆的切线垂直于经过切点的半径．
其中正确的个数是（ ）
a．0 b．2 c．3 d．4
5．如图，底边长为2的等腰rt△abo的边ob在x轴上，将△abo绕原点o逆时针旋转45°得到△oa1b1，则点a1的坐标为（ ）
a．（1，﹣）b．（1，﹣1） c．（）d．（，1）
6．如图，点a、c、b在⊙o上，已知∠aob=∠acb=α．则α的值为（ ）
a．135° b．120° c．110° d．100°
7．如图，⊙o的半径为5，点o到直线l的距离为7，点p是直线l上的一个动点，pq与⊙o相切于点q，则pq的最小值为（ ）
a． b． c．2 d．2
8．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
9．若a（3，y1），b（5，y2），c（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
a．y2＞y1＞y3 b．y3＞y2＞y1 c．y1＞y2＞y3 d．y3＞y1＞y2
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
4a+b=0；
9a+c＜3b；
25a+5b+c=0；
当x＞2时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为___
12．如图，把△abc绕点a逆时针旋转42°，得到△ab′c′，点c′恰好落在边ab上，连接bb′，则∠b′bc′的大小为___
13．如图，点p在反比例函数y=（x＜0）的图象上，pa⊥x轴于点a，△pao的面积为5，则k的值为___
14．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心o，则图中阴影部分的面积是___
15．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于a（﹣1，2）、b（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是___
16．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于m、n两点，⊙o的半径为2，将⊙o以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间___秒时，直线mn恰好与圆相切．
三、解答题：共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程：
1）x2﹣2x﹣3=0；
2）（x﹣5）2=2（5﹣x）
18．如图，等腰rt△abc中，ba=bc，∠abc=90°，点d在ac上，将△abd绕点b沿顺时针方向旋转90°后，得到△cbe．
1）求∠dce的度数；
2）若ab=4，cd=3ad，求de的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，3）、b（3，3）、c（4，2）．
1）请在图中作出经过点a、b、c三点的⊙m，并写出圆心m的坐标；
2）若d（1，4），则直线bd与⊙m___
a、相切 b、相交．
20．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．
1）求暗箱中红球的个数；
2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．
21．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．
1）求k的取值范围；
2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
22．（10分）（2015秋应城市期末）如图，⊙o是△abc的外接圆，圆心o在ab上，m是oa上一点，过m作ab的垂线交bc的延长线于点e，过点c作⊙o的切线，交me于点f．
1）求证：ef=cf；
2）若∠b=2∠a，ab=4，且ac=ce，求bm的长．
23．（10分）（2015秋应城市期末）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进**为40元/件．销售结束后，得知日销售量p（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：p=﹣2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售**q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：q=x+50（1≤x≤30，且x为整数）．
1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．
24．（12分）（2015德阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点a（1，0）和点b（﹣3，0），与y轴交于点c，且oc=ob．
1）求此抛物线的解析式；
2）若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be，ce，求四边形boce面积的最大值，并求出此时点e的坐标；
3）点p在抛物线的对称轴上，若线段pa绕点p逆时针旋转90°后，点a的对应点a′恰好也落在此抛物线上，求点p的坐标．
2015-2016学年湖北省孝感市应城市九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题：将下列各题中唯一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分．
1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
考点】中心对称图形；轴对称图形．
分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；
b、是轴对称图形，不是中心对称图形；
c、是轴对称图形，也是中心对称图形；
d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选c．点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．方程x2﹣9=0的根是（ ）
a．x=﹣3 b．x1=3，x2=﹣3 c．x1=x2=3 d．x=3
考点】解一元二次方程-直接开平方法．
分析】首先把常数项9移到方程的右边，再两边直接开平方即可．
解答】解：移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，即x1=3，x2=﹣3．
故选：b．点评】此题主要考查了利用直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
3．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
a．y=x2 b．y=（x﹣2）2 c．y=（x﹣2）2+4 d．y=x2+4
考点】二次函数图象与几何变换．
分析】已知抛物线的顶点坐标为（1，2），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为（0，0），根据抛物线顶点式求解析式．
解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为（0，0），平移后抛物线解析式为y=x2．
故选：a．点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，用顶点式表示抛物线解析式．
4．下列说法：
三点确定一个圆；
垂直于弦的直径平分弦；
三角形的内心到三条边的距离相等；
圆的切线垂直于经过切点的半径．
其中正确的个数是（ ）
a．0 b．2 c．3 d．4
考点】三角形的内切圆与内心；垂径定理；确定圆的条件；切线的性质．
分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据三角形内心的性质对③进行判断；根据切线的性质对④进行判断．
解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以①错误；
垂直于弦的直径平分弦，所以②正确；
三角形的内心到三条边的距离相等，所以③正确；
圆的切线垂直于经过切点的半径，所以④正确．
故选c．点评】本题考查了三角形内心的性质、垂直定理、确定圆的条件和切线的性质．注意对①进行判断时要强调三点不共线．
5．如图，底边长为2的等腰rt△abo的边ob在x轴上，将△abo绕原点o逆时针旋转45°得到△oa1b1，则点a1的坐标为（ ）
a．（1，﹣）b．（1，﹣1） c．（）d．（，1）
考点】坐标与图形变化-旋转．
分析】a1b1交x轴于h，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠oab=45°，再利用旋转的性质得a1b1=ab=2，∠1=45°，∠oa1b1=45°，则∠2=45°，于是可判断oh⊥a1b1，则根据等腰直角三角形的性质得到oh=a1h=b1h=a1b1=1，然后写出点a1的坐标．
解答】解：a1b1交x轴于h，如图，△oab为等腰直角三角形，∠oab=45°，△abo绕原点o逆时针旋转45°得到△oa1b1，a1b1=ab=2，∠1=45°，∠oa1b1=45°，∠2=45°，oh⊥a1b1，oh=a1h=b1h=a1b1=1，点a1的坐标为（1，﹣1）．
故选b．点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋**图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是判断a1b1被x轴垂直平分．
6．如图，点a、c、b在⊙o上，已知∠aob=∠acb=α．则α的值为（ ）
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