2023年九年级期末数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共39分）
1．反比例函数y=的图象是。
a．线段 b．直线 c．抛物线 d．双曲线。
2．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（ ）
a．1种 b．2种 c．3种 d．4种。
3．抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（ ）
a．（﹣2，2） b．（2，﹣2） c．（2，2） d．（﹣2，﹣2）
4．如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1：，点a的坐标为（1，0），则e点的坐标为（ ）
a．（，0） b．（，c．（，d．（2，2）
5．从这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（ ）
a． b． c． d．
6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）
a．x2+2=0 b．x2+x+2=0 c．x2+2x+1=0 d．x2﹣x﹣2=0
7．若，则的值为（ ）
a. b. c. d.
8．抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（ ）
a．开口向上 b．对称轴是y轴。
c．都有最高点 d．y随x的增大而增大。
9．下列语句正确的是（ ）
a．在△abc和△a′b′c′中，∠b=∠b′=90°，∠a=30°，∠c′=60°，则△abc和△a′b′c′不相似。
b．△abc和在△a′b′c′中，ab=5，bc=7，ac=8，a′c′=16，b′c′=14，a′b′=10，则△abc∽△a′b′c′
c．两个全等三角形不一定相似。
d．所有的菱形都相似。
10．已知两点p1（x1，y1）、p2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
a．0＜y1＜y2 b．0＜y2＜y1 c．y1＜y2＜0 d．y2＜y1＜0
11．已知△abc和△a1b1c1中， =且△a1b1c1的周长是24厘米，则△abc的周长（ ）
a．16 b．18 c．24 d．36
12．抛物线y=a（x﹣4）2﹣3与x轴一个交点的坐标为（2，0），则与x轴另一个交点的坐标是（ ）
a．（0，0） b．（1，0） c．（4，0） d．（6，0）
13．如图，p为平行四边形abcd边ad上一点，e、f分别为pb、pc的中点，△pef、△pdc、△pab的面积分别为s、s1、s2，若s=2，则s1+s2=（
a．4 b．6 c．8 d．不能确定。
二、填空题（每小题3分，共15分）
14．函数的自变量x的取值范围是
15．若抛物线y=2x2﹣8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图象上，则k的值为。
16．小王给书店打**，**号码中有一个数字记不清了，只记得20213●8，小王随意拨了一个数字补上，恰好是书店**号码的概率为 ．
17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．
18．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于a，c两点，ab⊥x轴于b，cd⊥x轴于d，则四边形abcd的面积为 ．
三、解答题（共66分）
19．解方程：（每题5分，共10分）
1）x2﹣3x﹣4=02）2x2+3x﹣9=0．
20．（6分）为响应****“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
1）获得一等奖的学生人数为 ；
2）在本次知识竞赛活动中，a，b，c，d四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到a，b两所学校的概率．
21．（10分）如图，pa，pb是⊙o的切线，点a，b为切点，ac是⊙o的直径，∠acb=70°．求∠p的度数．
22．（10分）如图，d为⊙o上一点，点c在直径ba的延长线上，且∠cda=∠cbd。
1）求证：；
2）求证：cd是⊙o的切线；
23．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，**销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，**销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；
2)求售价x的范围；
3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
24．（10分）反比例函数在第二象限的图象如图所示．
1）直接写出m的取值范围；
2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点a，与x轴交于点b，△aob的面积为，求m的值．
25．（10分）如图，直线分别交轴于点b、交轴于点c，经过b、c两点的抛物线与轴的另一交点为a，顶点为p，且对称轴是直线 。
1）求点a的坐标；
2）求该抛物线的函数表达式；
3）连结ac，请问在抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△acq的周长最小。若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由。
九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、相信你一定能选对（每小题3分，共39分）
1、d．2、a．3． b．4．c 5、d．6、c．7、a 8、b．9、b．10、a 11、a．12、d 13．c
二、你能填得又对又快（每小题3分，共15分）
14． x． 18．2．
19．（10分）解方程：
1）x2﹣3x﹣4=0（x﹣4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=﹣1；
2）2x2+3x﹣9=0．
由原方程，得。
x+3）（2x﹣3）=0，解得x1=﹣3，x2=1.5．
20．（10分）（6分）解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为50÷25%=200人，一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人，故答案为30人。
2）列如下表：
从表中可以看到总的有12种情况，而ab分到一组的情况有2种，故恰好选到a、b两所学校的概率为p==．
21（10分）．解：连接ob，∠aob=2∠acb，∠acb=70°，∠aob=140°；
pa，pb分别是⊙o的切线，pa⊥oa，pb⊥ob，即∠pao=∠pbo=90°，四边形aobp的内角和为360°，∠p=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．
22．（1）易证△cda∽△cbd，∴，
2）∵ab是⊙o的直径，∴∠bda=90°，∴cbd+∠bad=90°。连结od，则∠ado=∠bad,
∠cda=∠cbd，∴∠cda+∠ado=90°=∠cdo，∴cd⊥od，∴cd是⊙o的切线；
23．（10分）(1)依题意得：y＝200＋50×．化简得：y＝－5x＋2200．
2)依题意有：∵ 解得300≤x≤350．
3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)
－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋72000．
x＝320在300≤x≤350内，∴当x＝320时，w最大＝72000．
即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元．
24．（10分）
解：（1）∵反比例函数的图象在第二象限，m+1＜0，m＜﹣1；
2）∵令y=0，则，x=2即b（2，0），ob=2，点a在直线上，x=﹣1，．
25．（10分）（1）∵直线与轴、轴的交点分别为b、c，∴点b、c的坐标分别为（3,0）、（0,3）.
抛物线与轴的交点为a、b，且对称轴是直线，∴点a的坐标为（1,0）.
2）∵点a、b是抛物线与轴的两个交点，设表达式为，又点c（0,3）在抛物线上，∴，
4）存在点q，点q的坐标为（2,1）.
九年级上期末数学试卷附答案解析 1
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