2015-2016学年江西省宜春市丰城中学九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
a．买一注福利彩票，一定会中大奖。
b．明天太阳从东方升起。
c．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯。
d．猴子在水中捞到月亮。
2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
a． b． c． d．
3．关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
a．m＜ b．m＞且m≠2 c．m≤ d．m≥且m≠2
4．如图，将△abc绕点c（0，﹣1）旋转180°得到△a′b′c，设点a′的坐标为（a，b），则点a′的坐标为（ ）
a．（﹣a，﹣b） b．（﹣a，﹣b﹣1） c．（﹣a，﹣b+1） d．（﹣a，﹣b﹣2）
5．如图，设ad，be，cf为三角形abc的三条高，若ab=6，bc=5，ef=3，则线段be的长为（ ）
a． b．4 c． d．
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
abc＜0；
2a﹣b=0；
4a+2b+c＜0；
若（﹣5，y1），（y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
a．①②b．②③c．①②d．②③
二、填空题（每题3分，共24分）
7．在△abc中，若|sinb﹣|+则∠c= 度．
8．如图所示，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞3，则一次函数的解析式为 ．
9．如图，正六边形abcdef内接于⊙o，若⊙o的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．
10．在△abc中，已知ab=ac，∠a=40°，p为ab上一点，∠acp=20°，则= ．
11．已知p为等腰△abc内一点，ab=bc，∠bpc=108°，d为ac的中点，bd与pc交于点e，如果点p为△abe的内心，则∠pac= ．
12．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形abcd，其中ab=2，ad=1，将矩形abcd沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点a离开原点后第一次落在x轴上时，点a运动的路径线与x轴围成的面积为 ．
13．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点a（m，n），b（m﹣8，n），则n= ．
14．平面内有四个点a、o、b、c，其中∠aob=120°，∠acb=60°，ao=bo=2，则满足题意的oc长度为整数的值可以是 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．计算： +3|﹣2cos30°+（1+）0．
16．如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a（﹣2，1），b（﹣1，4），c（﹣3，2）．
1）画出△abc关于y轴对称的图形△a1b1c1，并直接写出c1点坐标；
2）以原点o为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△abc放大后的图形△a2b2c2，并直接写出c2点坐标；
3）如果点d（a，b）**段ab上，请直接写出经过（2）的变化后点d的对应点d2的坐标．
17．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
ab=dc；②∠abe=∠dce；③ae=de；④∠a=∠d
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△bec是等腰三角形吗？说说你的理由；
2）请你用树状图或**表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△bec不能构成等腰三角形的概率．
18．如图，在△abc中，bc＞ac，点d在bc上，且dc=ac，∠acb的平分线cf交ad于f，点e是ab的中点，连接ef．
1）求证：2ef=bd，2）四边形bdfe的面积为6，求△abd的面积．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．
请结合图2和图3回答下列问题：
1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选c的人数占调查人数的百分比为 ．
2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选b的概率为 ．
请结合图1解答下列问题。
3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．
4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选c的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？
20．如图，马路的两边cf，de互相平行，线段cd为人行横道，马路两侧的a，b两点分别表示车站和超市．cd与ab所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，a，b相距62米，∠a=67°，∠b=37°．
1）求cd与ab之间的距离；
2）某人从车站a出发，沿折线a→d→c→b去超市b．求他沿折线a→d→c→b到达超市比直接横穿马路多走多少米．
参考数据：sin67°，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．
21．如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，df⊥ae，垂足为f，连接de．
1）求证：ab=df；
2）若ad=10，ab=6，求tan∠edf的值．
22．如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，∠cob=2∠pcb．
1）求证：pc是⊙o的切线；
2）点m是弧ab的中点，连ma，mb，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值．
五、（本大题10分）
23．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=，bc=3，△def是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△def沿ac方向平移，使点d**段ac上，de∥ab，设△def与△abc重叠部分的周长为t．
1）求证：点e到ac的距离为一个常数；
2）若ad=，当a=2时，求t的值；
3）若点d运动到ac的中点处，请用含a的代数式表示t．
六、（本大题12分）
24．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）．抛物线y=ax2+bx过a、c两点．
1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；
2）动点p从点a出发．沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点p作pe⊥ab交ac于点e．
过点e作ef⊥ad于点f，交抛物线于点g．当t为何值时，线段eg最长？
连接eq．在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得△ceq是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
九年级上期末数学试卷附答案解析 1
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