固贤中学九年级数学竞赛试题。
学校班级姓名得分
一、 选择题（每小题5分，共30分）
1. 若方程组的解满足条件0＜x+y＜1,则k的取值范围（ ）
a.–4-4
2．如图，最大正方形的边长是8厘米，则最小正方形的边长是（ ）厘米。
a. b.2 c.1 d. 2
3.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是( )
a.22 b.20 c.18 d.16
4. 四条线段的长分别为9，5，x ，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且ab 与cd是其中的两条线段（如图），则x可取值的个数为（ ）个。
a. 2 b. 3c. 4d. 6
5. 已知动点p在边长为2的正方形abcd的边上沿着a－b－c－d运动，x表示点p由a点出发所经过的路程，y表示△apd的面积，则y和x函数关系的图像大致为 （
（abcd)
6. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盘，那么不同的选购方式共有（ ）种。
a.5 b. 6 c.7 d. 4
二、 填空题（每小题5分，共30分）
7.、关于x的方程ax2－（a＋2）x＋2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
a、a＝0 b、a＝2 c、a＝1 d、a＝0或a＝2
8．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……发现：，，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k
9.两个同样大小的立方体积木如图放置，已知每个立方体相对面上写的数之和都等于－1，那么看不见的七个面上的数的和等于。
10．在直角坐标系中，有四个点a(-8,3).b(-4,5).c(0,n).d(m,0),当四边形 abcd的周长最短时，则。
11．已知关的方程的根都是整数，那么，符合条件的整数有个。
12．已知方程组的解为则2a-3b的值为。
a.4 b.6 c.-6 d.-4
三、 解答题（每题15分，共60分）
1、 解不等式组并把解集在数轴上表示出来？
2.如果6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，按顺序分别为4，9，7，11，10，8 问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？
14．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的**污水处理池(平面图如图脚所示)．由于地形限制，**污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．(池墙的厚度忽略不计)
1)当**污水处理池的总造价为47200元时，求池长x ．
2)如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建**污水处理池是否最合算？请说明理由．
19、如图，四边形oabc与odef均为正方形，cf交oa于p，交da于q。
10分）1）求证：ad＝cf。
2）ad与cf垂直吗？说说你的理由。
3）当正方形odef绕o点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）。
参***（四）
一、选择题。
1． a.
3. b. 解：
设白皮有x块，则黑皮有32-x块，∵黑皮为正五边形， ∴黑皮共有边数为5(32-x)条，又∵每块白皮有三条边和黑皮连在一起，∴黑皮共有边数还可表为3x条，由此得方程 5(32-x)=3x，解之得白皮有x=20(块).
选(b).4．d. （1）若ab=92) 若ab=x
当cd=x时，92=x2+（1+5）2当cd=9时， x2=92+(1+5)2
当cd=5时， 92=52+(x+1)2当cd=5时， x2=52+(1+9)2
当cd=1时， 92=12+(x+5)2当cd=1时， x2=12+(5+9)2
故x可取值的个数为6个 ∴选(d).
设购买软件x片， 磁盘y盘，则有x≥3, y≥2, 60x+70y≤500,考虑到x, y均为整数，取x=3, 4, 5, 6分别代入 60x+70y≤500,
求得 选(c).
二、填空题。
10.作点a(－8,3)关于x轴的对称点a′(－8,－3)，作点b(－4,5)关于y轴的。
对称点b(4 , 5)，直线a′b′的方程为y= x+， 直线a′ b′与x轴交。
点d(m, 0)，与y轴交点c(0 , n )，可得，所以m=－,n= ,故=－
11．5个 △=0,原方程的根为，当取-1,0,2,3时，原方程的根是整数；
当时，原方程为一次方程，其解也是整数。故整数有5个。
12．b三、解答题。
13．设亮出4，9，7，11，10，8的人心中想的数分别为a, b, c, d, e, f.
则由题意得a+c=18,b+d=14,c+e=22,d+f=20,e+a=16,f+b=8
可得a+b+c+d+e+f=49, 又得a+b+c+d+e+c=54 则c- f=5
又∵a+b+c+d=32 ∴e+f=17 易得同理a+b=7, c+d=25
又∵a+c+b+f=26 ∴c+f=19 ∴c=12 则d=13
亮出11的人心中想的数为13.
14．（1）由题意得：
即有： 化简得：x2-39x+350=0,解得：x1=14, x2=25
经检验x1=14, x2=25都是原方程的根，但25米﹥16米（不合题意，应舍去），当池长为14米时，池宽为米﹤16米，符合题意，所以池长为14米。
2)当以47200元为总造价来修建**污水处理池时，不是最合算，当池长为16米时，池宽为12.5米﹤16米，故池长为16米，符合题意。
这时总造价为：
当以47200元为总造价来修建**污水处理池时，不是最合算。
15\(1)略
2）垂直略
3）不变。
九年级数学竞赛试题附答案
姓名班级 时间 120分钟满分 120分 一 选择题 每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分 1 设a b c 则a，b，c之间的大小关系是 a a2 已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2 c2 a2 b2 x b2 0，则方程根的情况是 a 有两相等实根 b 有两相异实根 c ...
九年级数学竞赛试题附答案
2011年中洲初中九年级数学竞赛试卷。数学。时间 120分钟满分 120分 一 选择题 每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分 1 设a b c 则a，b，c之间的大小关系是 a a2 已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2 c2 a2 b2 x b2 0，则方程根的情况是 a 有...
九年级数学竞赛试题附答案
九年级竞赛试题。数学。时间 120分钟满分 120分 一 选择题 每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分 1 设a b c 则a，b，c之间的大小关系是 a a2 已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2 c2 a2 b2 x b2 0，则方程根的情况是 a 有两相等实根 b 有两相...