13、如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了（ ）圈。
a．2b．3c．4d．5
14、是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2008的值为( )
a）2007 （b）2008 （c）2009 （d）2010
15、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元。
现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（ ）元。
a．2.4 b．2.1 c．1.9 d．1.8
16、如图，ab为半圆o的直径，c为半圆上一点，且∠coa=60°；
设扇形aoc、△cob、弓形bc的面积分别为，则它们之间的大小关系是（ ）
ab)＜＜cd)＜＜
17、如图1，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd，da运动至点a停止．设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△abc的面积是。
a．10 b．16 c．18 d．20
18、如图是以ab为直径的半圆弧adb和圆心角为450的扇形。
abc，则图中ⅰ的面积和ⅱ的面积的比值是。
a、1.6； b、1.4； c、1.2； d、1；
三、解答题（56分）
18、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（12分）
1）求x1，x2 的值；
2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
19、如图，已知a为优弧中点，且ab=bc，e为劣弧上一点。（12分）
(1)求证：ae=be+ce
(2)试猜想，当点e在优弧上运动时，线段ae、be、ce之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。
20、某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（14分）
1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能通过计算说明他。
们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到。
达考场，并通过计算说明方案的可行性．
21、已知：如图①，∠acg=90°，ac=2，点b为cg边上的一个动点，连接ab，将△acb沿ab边所在的直线翻折得到△adb，过点d作df⊥cg于点f。（18分）
1）当bc= 时，判断直线fd与以ab为直径的⊙o的位置关系，并加以证明；
2）如图②，点b在cg上向点c运动，直线fd与ab为直径的⊙o交于d、h两点，连接ah，当。
cab=∠bad=∠dah时，求bc的长。
侨光中学2023年九年级数学竞赛试卷
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