四月调考重难点突破）
点题强化】9．一列数a1、a2、a3、……其中，（n≥2且n为整数），则a2018＝（
a． b．2c．－1 d．
10．在平面直角坐标系中，点a的坐标为(2，0)，点b的坐标为(5，0)，点p为坐标系内一动点，且pa＝2，以pb为边作等边△pbm，则线段am的最大长度为（ ）
abcd．5
15．如图，在△abc中，ad平分∠bac，∠b＝2∠adb，ab＝3，cd＝6，则ac
16．已知直线y＝2x－5m与抛物线y＝x2－mx－3 在0≤x≤4之间有且只有一个公共点，则m的取值范。
围是。21．（本题8分）已知ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，过c点作⊙o的切线交ab的延长线于点p，过点a作ae⊥pc于点e交⊙o于点d
1)求证：ac平分∠dab
2)若sin∠cap＝，求tan∠p的值。
22．（本题10分）已知点a(2，a)、b(－8，b)两点在函数的图像上。
1)直接写出ab并在网格内画出函数的图像。
2)将点c(6，c)绕a点逆时针旋转90°得到点d，若点d恰好落在函数图像上，求c的值；
3)设ab的解析式为y＝kx＋m，请直接写出不等式的解集
23．（本题10分）若四边形的四个内角中，有一组邻角相等，我们定义该四边形为“邻等四边形”，如我们熟悉的正方形，矩形，等腰梯形等．根据上述定义，回答下面问题：
1)如图1，在四边形abcd中，be平分∠abc交cd于点e，且ad∥be，∠d＝80°，∠c＝40°，**。
四边形abcd是否为“邻等四边形”，并证明。
2)如图2，在rt△abc与rt△abd中，∠c＝∠d＝90°，bc＝bd＝3，ab＝5
将rt△abd绕点a顺时针旋转至图3的位置，若此时四边形adbc为“邻等四边形”（∠adb＝∠cbd），求四边形adbc的面积。
将rt△abd绕点a顺时针旋转至图4的位置，若此时四边形adbc为“邻等四边形”（∠acb＝∠cbd），请直接写出sin∠bad
24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c错误！未找到引用源。的顶点p(－3，－4)，且图像与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于c点，ab＝4
1)求抛物线的解析式。
2)如图1，在x轴下方抛物线上有一动点g，ge∥y轴交线段ac与e点．若ge恰好平分∠agc，求g点坐标。
3)如图2，过顶点p的直线l：y＝x－1与抛物线交于另外一点q，m为抛物线x轴下方一点．若∠paq＝∠acm，求m点坐标。
难点突破】中考第21题，与圆有关的计算和证明，主要是指利用圆的一般性质，通过证明三角形全等或相似，来解决实际问题，在解决这类问题时，可尝试使用多种方法，包括归纳法、分析法。
其中重要而常见的数学思想方法有：
1）构造思想：如①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数。
2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。
3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。
21．（本题8分）如图，⊙o与直线l相离，oa⊥l于点a，oa交⊙o于点c，过点a作o的切线ab，切点为b，连接bc交直线l于点d
1) 求证：ab＝ad
2) 若tan∠ocb＝2，⊙o的半径为3，求bd的长。
21．（本题8分）已知pa、pb与⊙o分别相切于点a、b，ac是⊙o的直径。
1) 如图1，连接op、ab，求证：op⊥ab
2) 如图2，过b作be⊥ac于点e，连接pe．若ap＝ac，求tan∠peb的值。
21．（本题8分）如图，已知ab是⊙o的直径，弦ac与半径od平行。
1) 求证：
2) 若tan∠cdo＝，求的值。
21．（本题8分）如图，bc为⊙o的直径，点a为⊙o上一点，点e为△abc的内心，oe⊥ec
1) 若bc＝10，求de的长。
2) 求sin∠ebo的值。
21．（本题8分）如图，△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o交bc于d点，de⊥ac于点e
1) 判断de与⊙o的位置关系，并证明。
2) 连接oe交⊙o于f，连接df．若tan∠edf＝，求cos∠def的值。
21．（本题8分）如图，△abc内接于⊙o，ab＝ac，co的延长线交ab于点d
1) 求证：ao平分∠bac
2) 若bc＝6，sin∠bac＝，求ac和cd的长。
21．（本题8分）如图，□abcd的边ad与经过a、b、c三点的⊙o相切。
1) 求证：
2) 如图2，延长dc交⊙o于点e，连接be，sin∠e＝，求tan∠d的值。
21．（本题8分）在rt△acb中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，以bc为直径作⊙o交ab于点d
1) 点e是线段ac上的一点，试问当点e在什么位置时，直线ed与⊙o相切？请说明理由。
2) 过o作bc的垂线交⊙o于f点，交ab于g点，求tan∠fbg
21．（本题8分）如图，ab是⊙o的直径，pa、pc是⊙o的切线，a、c是切点，pb交⊙o于点d.
1) 求证：∠apc＝2∠bdc；
2) 若cd∥ab，求sin∠bdc的值。
2023年春九年级数学培优材料
四月调考考点分析及题型 一 选择题。1 有理数的运算 主要考查简单的有理数运算，涉及加法，减法等。例 3 3 2 a 5 b 6 c 4 d 7 2 分式的意义 主要考查分式有意义的条件。例 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 a x 0 b x 4 c x 0 d x 4 3 整式的运算 主要考...
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四月调考重难点突破 点题强化 9 一列数a1 a2 a3 其中，a 2且a为整数 则a7 abcd 10 如图，在 abc中，c 90 点d是bc边上一动点，过点b作be ad交ad的延长线于e 若ac 6，bc 8，则的最大值为 abcd 15 如图，矩形abcd中，p是矩形内一点，且pa 2，p...
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实际问题与二次函数，考点说明 将生活中问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出实际问题的最值，解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型，求出最值。讲练结合 例1.某商场购进一批l型服装 数量足够多 进价为40元 件，以60元 件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售...