2023年下学期期中考试试卷。
九年级数学。
时量：120 分钟满分：120 分命题人：黎芳审核：黄元珍。
一。 填空题（每小题3分，共24分）
1、把一元二次方程化成一般形式是。
2、 方程的解是。
3、命题“对顶角相等”的逆命题是。
4、 若方程有一个解是-1，则= .
5、两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个较小三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是cm．
6、如下图，在δabc中，边ab的垂直平分线交ac于e, δabc与δbec的周长分别为24厘米和14厘米，则ab＝__cm
7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到**分割数常用于人体雕像的设计中，如2是小兵同学根据**分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是 m．
参考数据：，，
图38、 如图3，△abc中，be平分∠abc，ce平分∠acb，∠a＝70°，则∠bec
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为。
a. (x-1)2=6 b. (x+1)2=6 c. (x+2)2=9 d. (x-2)2=9
10. 如果关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是。
a. k＜1 b. k≠0 c. k＜1且k≠0 d. k＞1
11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是。
a. 64(1﹣x)2=100 b. 100(1﹣x)2=64 c. 100(1﹣2x)2=64 d. 64(1﹣2x)2=100
12.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中。
a.有一个内角大于60b.有一个内角小于60°
c.每一个内角都大于60d.每一个内角都小于60°
13、下列定理中有逆定理的个数是。
有两个角相等的三角形是等腰三角形；②在直接三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；④对顶角相等。
a个 （b个 （c）3个 （d）4个。
14、如果，则下列各式不成立的是。
15. 在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△abc∽△ade的是 （
a. ∠d=∠bb. ∠e=∠c
cd. .16．如图5，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△abc相似的是（ ）
三。 选用合适的方法解下列方程（每小题5分，共10分）
四、解答题：（每小题6分，共12分）
19、如图，点e在矩形abcd的边bc上，且de＝ad，af⊥de，垂足为f，求证：af＝dc。
20、已知关于x的方程。求证：无论k取何值时方程总有实数根。
五、（每小题7分，共14分）
21、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=21米。当她与镜子的距离ce=2.
5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b.已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米。
请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab是多少米
22.如图，在中，,的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．
求证：四边形是平行四边形。
当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
六、（每小题8分，共16分）
23、步步高超市服装柜在销售中发现：某一品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
24、如图，在正方形中，分别是边上的点，，连接并延长交的延长线于点。
1）求证：；
2）若正方形的边长为4，求的长．
25. （本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
1）在图1中，你发现线段，的数量关系是直线，相交成度角．
2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
26．(10分)如图8，在△abc中，ab=ac=10厘米，bc=12厘米，点p从点a出发，沿ab边以1厘米/秒的速度向点b匀速移动；点q从点b出发，沿bc边以2厘米/秒的速度向点c匀速移动。 如果p、q同时出发，当q点到达c点时，p点随之停止运动．用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）.
1）当pq∥ac时，求t的值；
（2）当t为何值时， p、b、q三点构成直角三角形；
（3）当t为何值时，△pbq的面积等于16厘米2.
注：第（1）小题为必答题，请从（2）、（3）小题中任选一题作答即可。
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