命题人：吕柳兵吴利琼 2009.3.11
一、填空题。（每空3分，共33分）
1、一组数据－2，－2，8，－3，－1，0，这组数据的众数是 ，中位数是 ，方差是 。
2、①已知o在直线ab上，且oa=4，ob=6，e、f分别为线段oa、ob中点，则ef= ；在△abc中，若ab=8，bc=6，则第三边ac的长度m的取值范围为 ；③已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是 。
3、如图①已知ab、cd相交于o，oe⊥ab，∠eoc=28°，则∠aod= 度；如图②已知ab∥cd，直线l分别交ab、cd于e、f，eg平分∠bef，若∠efg=40°，则∠egf= 度；如图③小亮从a点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，第一次回到出发点a时，一共走了 m。
4题5题。4、如图，△abc和△dce都是边长为a的等边三角形，点b、c、e在同一直线上，连结bd，则bd长为 。
5、如图，a、c在反比例函数图象上，oa∥bc，oa在直线y=x上，bc交x轴于e（2，0），则s四边形aoec= 。
二、单项选择题。（每题3分，共12分）
6、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）
a、个体 b、总体 c、样本容量 d、总体的一个样本。
7、如图，一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠度数为（ ）
a、75° b、60° c、65° d、55°
8、如图，点a的坐标为（1，0），点b在直线y=－x上运动，当线段ab
最短时，点b的坐标为（ ）
a、（0，0） b、（，
cd、（，9、已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，
那么x的最大值是（ ）
a、13 b、12 c、11 d、10
三、多项选择题。（每题3分，共9分）
10、已知抛物线（a＜0）过（－1，0）点，且满足4a+2b+c＞0，以下结论正确的是（ ）
a、abc＞0 b、9a+3b+c＞0 c、－a+b+c＞0 d、a+c＞0
11、已知：如图，△abc是等边三角形，点d是ac上一点，过d作dg∥bc交ab于g，在gd的延长线上取点e，使de=dc，过e作ef∥db交bc于f，连接ae、af、bd，则下列结论正确的是（ ）
a、△agd是等边三角形 b、△age≌△dab
c、∠aef=60° d、af=ge
12、下列命题是真命题的是（ ）
a、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，可采用普查的方式。
b、购买一张福利彩票中奖，这是一个随机事件。
c、正方体的投影不一定是正方形。
d、将三粒均匀的分别标有的正六面体的骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率为。
四、解答题。（共8道题，满分66分）
13、（6分）已知：cd平分∠acb，ac∥de，cd∥ef，求证：ef平分∠deb。
14、（7分）如图，分别以rt△abc的直角边ac、bc为边，在rt△abc外作两个等边△ace和△bcf，连结be、af，求证：be=af。
15、（7分）八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成a、b、c、d、e五个等级。老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图。
1）求a，b的值；
2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由。
16、（8分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点m、n分别在正三角形abc的bc、ac边上，且bm=cn，am、bn交于点q。求证：∠bqm=60°。
1）请你完成这道思考题；
2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“bm=cn”与“∠bqm=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点m、n分别移动到bc、ca的延长线上，是否仍能得到∠bqm=60°？
③若将题中的条件“点m、n分别在正三角形abc的bc、ca边上”改为“点m、n分别在正方形abcd的bc、cd边上”，是否仍能得到∠bqm=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否并对②、③的判断，选择一个给出证明。
17、（8分）如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成a、b、c三个不同的票价区，其中与场地边缘mn的视角大于或等于45°，并且距场地边缘mn的距离不超过30米的区域划分为a票区、b票区，如图所示，剩下的为c票区。
1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出a票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算a票区有多少个座位。
18、（8分）为了解决农民工子女入学难的问题，黄冈市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“学杂费”，据统计2023年秋有3400名农民工子女进入主城区小学学习，1600名农民工子女进入主城区中学学习，**2023年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2023年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%。
1）如果按小学每生每年收学杂费500元，中学每生每年收学杂费1000元计算，求2023年新增的中小学生共免收多少学杂费？
2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2023年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生总人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
19、（8分）某公司开发了一种节能灯管，为了推广这种产品，公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y1（万件）与上市时间t的关系；图（2）中的折线表示的是每件灯管的销售利润y2（元/件）与上市时间t的关系。
1）试写出y1与t的关系式；
2）第一批产品a上市后，哪一天这家公司市场日销售利润量大？最大利润是多少万元？
20、（14分） 如图，在直角梯形coab中，∠oab=90°，以o为原点建立平面直角坐标系，a、b、c的坐标分别为a（18，0）、b（18，16）、c（8，16），点p、q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）。
1）求经过o、a、c三点的抛物线的解析式；
2）问在（1）中抛物线上是否存在点d，使得以o、a、d为顶点的三角形与△aoc全等，若存在，请求出d点坐标，若不存在，请说明理由；
3）用t表示出p、q两点坐标；
4）设△apq的面积为s，求s与t的函数关系式，求出s的最大值。
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