一．选择题（共10小题）
1．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列方程中，没有实数根的是（ ）
a．x2﹣4x+4=0 b．x2﹣2x+5=0 c．x2﹣2x=0 d．x2﹣2x﹣3=0
3．如图，将矩形abcd绕点a旋转至矩形ab′c′d′位置，此时ac的中点恰好与d点重合，ab′交cd于点e．若ab=3，则△aec的面积为（ ）
a．3 b．1.5 c．2 d．
3题图4题图5题图。
4．如图，△abd的三个顶点在⊙o上，ab是直径，点c在⊙o上，且∠abd=52°，则∠bcd等于（ ）
a．32° b．38° c．52° d．66°
5．如图，四边形bdce内接于以bc为直径的⊙a，已知：bc=10，cos∠bcd=，∠bce=30°，则线段de的长是（ ）
a． b．7 c．4+3 d．3+4
6．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
abcd7．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（ ）
a．x（x﹣60）=1600 b．x（x+60）=1600 c．60（x+60）=1600 d．60（x﹣60）=1600
8．如图，一水库大坝的横断面为梯形abcd，坝顶bc宽6米，坝高20米，斜坡ab的坡度i=1：2.5，斜坡cd的坡角为30度，则坝底ad的长度为（ ）
a．56米 b．66米 c．（56+20）米 d．（50+20）米。
8题图9题图10题图。
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
a．①③b．②④c．①②d．②③
10．如图，在矩形abcd中，e是ad边的中点，be⊥ac于点f，连接df，分析下列五个结论：①△aef∽△cab；②cf=2af；③df=dc；④tan∠cad=；⑤s四边形cdef=s△abf，其中正确的结论有（ ）
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个
二．填空题（共6小题）
11．（2015邗江区一模）已知m是方程x2﹣x﹣3=0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为 ．
12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽ab为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
12题图13题图14题图15题图。
13．如图，p是等边三角形abc中的一个点，pa=2，pb=2，pc=4，则三角形abc的边长为 ．
14．如图，坡面cd的坡比为，坡顶的平地bc上有一棵小树ab，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影bc=3米，斜坡上的树影cd=米，则小树ab的高是 ．
15．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，将△abc沿bd折叠，点c恰巧落在边ab上的c′处，折痕为bd，再将其沿de折叠，使点a落在dc′的延长线上的a′处．若△bed与△abc相似，则相似比= ．
16．抛物线y=a（x﹣h）2+k与x轴交于a（﹣1，0），b（7，0）两点，给出以下判断：
若k=2，则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2
当x＞3时，y随x的增大而减小。
点p为抛物线上任意一点，使△abp为等腰三角形的点p至少有3个。
点p为抛物线上任意一点，若使△abp的面积为12的点p至少有三个，则抛物线的顶点纵坐标k必须满足k≥3．
其中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共9小题）
17．计算下列各题：
1）x2﹣2x﹣3=0
2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．
18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
19．如图所示，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a（﹣2，3），b（﹣6，0），c（﹣1，0）．
1）请直接写出点b关于点a对称的点的坐标；
2）将△abc绕坐标原点o逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点b的对应点的坐标；
3）请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标．
20．如图，⊙c经过原点且与两坐标轴分别交于点a和点b，点a的坐标为（0，2），d为⊙c在第一象限内的一点且∠odb=60°，解答下列各题：
1）求线段ab的长及⊙c的半径；
2）求b点坐标及圆心c的坐标．
21．如图，小岛a在港口b的北偏东50°方向，小岛c在港口b的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口b出发向小岛a航行，经过5小时到达小岛a，这时测得小岛c在小岛a的北偏西70°方向，求小岛a距离小岛c有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.
1414，≈1.732）
22．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac于e，交bc于d．
1）求证：d是bc的中点；
2）求证：△bec∽△adc；
3）若ce=5，bd=6.5，求ab的长．
23．如图1，已知△abc中，ab=bc=1，∠abc=90°，把一块含30°角的三角板def的直角顶点d放在ac的中点上（直角三角板的短直角边为de，长直角边为df），将直角三角板def绕d点按逆时针方向旋转．
1）在图1中，de交ab于m，df交bc于n．①证明dm=dn；②在这一过程中，直角三角板def与△abc的重叠部分为四边形dmbn，请说明四边形dmbn的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
2）继续旋转至如图2的位置，延长ab交de于m，延长bc交df于n，dm=dn是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3）继续旋转至如图3的位置，延长fd交bc于n，延长ed交ab于m，dm=dn是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
24．随着世界气候大会于2024年12月7﹣18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等．
信息二：如下表：
设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．
1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
2）当每株垂柳的批发价p等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
3）当每株垂柳批发**p（元）与购买数量y（株）之间存在关系p=30﹣0.05y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．
25．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的负半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3．过原点o作∠aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作de⊥dc，交oa于点e．
1）求过点c、d、e的抛物线的解析式；
2）将∠cde绕点d按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g．如果ef=2og，求点g的坐标；
3）对于（2）中的点g，在位于第四象限内的（1）中抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的△pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学测试题
2 填空题 每题4 共20 12.若方程x2 5x 2p2 3 0始终有两个实数根，则p 13.中心对称图形有 圆 五角星 正方形 正三角形 14.圆与直线的位置关系有 15.均匀掷一枚骰子两次，两次点数之和为12的概率为 三 应用题 每题10 共60 16.解下列方程。1 2x2 x 5 5x 7...
九年级数学测试题
命题人 吕柳兵吴利琼 2009.3.11 一 填空题。每空3分，共33分 1 一组数据 2，2，8，3，1，0，这组数据的众数是 中位数是 方差是 2 已知o在直线ab上，且oa 4，ob 6，e f分别为线段oa ob中点，则ef 在 abc中，若ab 8，bc 6，则第三边ac的长度m的取值范围...
九年级数学测试题
出卷人 徐建。一 填空题 1 4题每格1分，其余每格2分，共33分 1 用计算器求值 cos1428 tan4257若cosa 0.0789,则 a 2 若反比例函数的图象经过点 2,则它的函数表达式为当时，随的增大而。3 二次函数图象的开口 填 向上 或 向下 对称轴是 顶点坐标是。4 某灯泡厂的...