九年级数学测试题

10．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是

a．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的

b．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的

c．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的

d．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．在实数范围内因式分解。

12．把方程2x2＋4x－l=0配方后得（x＋m）2=k，则m=__k=__

13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

利用以上规律计算。

14．己知平面直角坐标系上的三个点o(0,0）、a（－2,2）、b（－2,0），将△abo绕o按顺时针方向旋转135°，则点a,b的对应点a1,b1的坐标分别是a1bl

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15．（8分）计算。

16．(8分）解方程x2＋5=3(x＋l)

17．(8分）在正数范围内定义某种运算“”，作如下规定：ab=a2＋ab－b2

求方程 x(x＋l)=0的解．

18．（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值．

19．（10分）如下图，己知△abc的三个顶点的坐标分别为a（－2,3）、b（－6,0）、c（－l,0).

1）请直接写出点a关于y轴对称的点坐标；

2）将△abc绕坐标原点o旋转180°画出图形，直接写出点a的对应点的坐标；

3）请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标．

20．（10分）含山县县城为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2024年至2024年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据两图所提供的数据解答下列问题：

1）该区2024年和2024年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加了多少万平方米？

2）由于经济发展需要，预计到2024年底，该区人口总数量将比2024年底增加2万，为使到2024年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2024年和2024年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？

21．（12分）如下图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图相同；②黑、白方块的个数要相同）

1）是轴对称图形，又是中心对称图形；

2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；

3）是中心对称图形，但不是轴对称图形。

22．（12分）阅读并解答：

①方程x2－2x＋1=0的根是xl=x2=1，则有x1＋x2=2,x1x2=1 .

②方程2x2－x一2=0的根是，则。

③方程3x2＋4x－7=0的根是则有。

（l）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a0）有两个实数根为x1、x2，那么xl、x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想。

（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：

已知关于x的方程有实数根且，求k的值。

23．（14分）如图所示，两个同样大小的等边△abc和△acd，边长为12，它们拼成一个菱形abcd, 另一个足够大等边△aef绕点a旋转，ae与bc相交于点m,af与cd相交于点n

1）判断am与an是否相等，并简要说明理由；

2）求四边形amcn的面积；

3）探索△amn何时面积最小，并求出这个最小面积．