二次函数综合题。
1、（11分）如图，直线ab过点a（m,0）,b(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y=的图象与直线ab交于c、d，p为双曲线y=上任一点，过p作pq⊥x轴于点q，pr⊥y轴于点r，1） 若m+n=10,n为何值时△aob的面积最大？最大的面积是多少？
2） 若△aoc、△cod、△dob的面积相等，求n的值。
3） 在（2）的条件下，过o，d，c三点作抛物线，当该抛物线的。
对称轴是x=1时，矩形proq的面积是多少？
2、（11分）.已知，如图，抛物线经过轴上的。
两点a（，0）、b（，0）和轴上的点c（0，），p的圆心p
在轴上，且经过b、c两点，若，ab=，（1）求抛物线的解析式；
2）d在抛物线上，且c、d两点关于抛物线的对称轴对称，问直线bd是否经过圆心p？并说明理由；
3）设直线bd交⊙p于另一点e，求经过点e的⊙p的切线的解析式。
3．（12分）在平面直角坐标系中，正方形oabc
的边长为2厘米，点a、c分别在轴的负半轴上和。
轴的正半轴上，抛物线经过点a和点b，且。
1）求抛物线的解析式；
2）如果点p由点a开始沿ab边以2厘米／秒的速度向点b移动，同时点q由点b开始沿bc边以1厘米／秒的速度向点c移动。
1 移动开始后第秒时，设q2（厘米2），试写。
出s与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
当s取最小值时，在抛物线上是否存在。
点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是。
平行四边形？如果存在，求出点r的坐标；
如果不存在，请说明理由。
4、如图所示，矩形abcd的顶点b、c在x轴的正半轴上。
b在c的左侧），a、d在抛物线上，矩形。
的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，设点a的坐标为（a，b）
1）求矩形的周长p关于变量a的函数表达式；（7分）
2）点a移动时，是否存在某个时刻，矩形abcd成为。
正方形？若存在，求出符合条件的点a的坐标；若不存在，请说明理由。 （5分）
5 已知抛物线y=4x2–4(m+2)x+m2+4m–5
证明： 抛物线一定和x轴有两个不同的交点；
如果抛物线和x轴的两个交点分别是a、b，与y轴交于c点。试用含。
m的式子表示△abc的面积s.
当 -5＜m＜1时，在△abc中，① 求△abc面积s的最大值。
求证：tana+tanb 为定值。
6、若x, x是函数y=x与x轴的两个不同交点的横坐标，且x与x的平方和为7
1） 求c的取值范围。
2） 求当c取最小整数值时，函数的解析式。
3） 利用第（2）的结论，求函数的顶点、图像与y轴交点所构成的三角形面积。
7．如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为。
a（，0），b（，0），且＋＝4，。
1）求此抛物线的表达式。（6分）
2）设抛物线与y轴的交点为c，过点b、c作直线，在直线bc上求点p的坐标， 使为等腰三角形（7分）
8. （本题12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（－1,0）、b（3,0）、c（0,3）三点，顶点为m,1） 求直线mb和抛物线的解析式。
2） 设平行于y轴的直线x=t交线段bm于点p（点p能与点m重合，不能与点b重合）交x轴于点q，四边形aqpc的面积为s。
1 求s关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；
2 求s取得最大值时，点p的坐标；设四边形obmc 的面积s/,判断是否存在点p，使得s＝s/,若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
9、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于m、n两点，且mn=。
1） 求反比例函数的解析式；
2） 若抛物线y = ax2+bx+c经过m、n两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；
设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，连结ac、bc。若tan∠cab +tan∠cba = 3，求抛物线的解析式。
10、已知抛物线开口向下，并且经过a（0，1）和m（2，－3）两点。
1）若抛物线的对称轴为直线x＝－1，求此抛物线的解析式；
2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；
3）如果抛物线与x轴交于b、c两点，且∠bac＝90°，求此时a的值．
11、如图所示，二次函数 y＝ax2 + bx + c的图象与x轴交于。
点a和点b（a、b分别位于原点o的两侧），与y轴的下半。
轴交于点c，且tan∠oac = 2，ab = cb = 5.
1）求直线bc和二次函数的解析式；（6分）
3） 直线bc上是否存在这样的点p，使△pab
4） 和△obc相似？若存在，求出满足条件的。
5） 点p的坐标；若不存在，请说明理由。（6分）
12、如图所示，矩形abcd的顶点b、c在x轴的正半轴上。
b在c的左侧），a、d在抛物线上，矩形的顶点。
均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，设点a的坐标为（a，b）
1）求矩形的周长p关于变量a的函数表达式；（7分）
2）点a移动时，是否存在某个时刻，矩形abcd成为正方形？若存。
在，求出符合条件的点a的坐标；若不存在，请说明理由。 （5分）
13、已知二次函数，它的图象与x轴只有一个交点，交点为a，与y轴交于点b，且ab=2。
（1）求二次函数解析式；
（2）当b<0时，过a的直线y=x＋m与二次函数的图象交于点c，**段bc上依次取d、e两点，若，试确定dae的度数，并简述求解过程。
14、（12分）已知如图，正△abc的边长为2，b、c在x轴的正半轴上，a在第一象限，直线y=x+-1经过a点，以bc为直径的⊙m交ab于e。 y
1）求ａ点的坐标； a
2）求证：ｏｅ与⊙m相切e
3）试各写出一个顶点在⊙m内、⊙m上、⊙m外，且经过 o
b、c两点的抛物线的解析式（只需写出解析式，不需写求解过程） b m c x
15、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于m、n两点，且mn=。
1）求反比例函数的解析式；
2）若抛物线y = ax2+bx+c经过m、n两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；
3）设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，连结ac、bc。若tan∠cab +tan∠cba = 3，求抛物线的解析式。
16、（12分）如图，以ab为直径的⊙p与x轴交于a（－3，0），b（12，0），与。
y轴的负半轴交于点c，抛物线过a、b、c三点，其顶点为m.
1）求此抛物线的解析式；
2）设点d是抛物线与⊙p的第四个交点，试求点d的坐标；
3）判定（2）中的直线md与⊙p的位置关系，并说明理由。
17、已知，如图，在平面直角坐标系中，过点a（0，2）的直线ab与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点c，且与轴的负半轴相交于点b
求的度数。求直线ab的解析式。
若一抛物线的顶点在直线ab上，且抛物线的顶点和它与x
轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式。
18、已知抛物线y= ax2
ax-4a
与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，a点在b的左侧，c点在x轴下方，且⊿aoc∽⊿cob.（1）试确定这条抛物线的解析式及直线bc的解析式；（2）设点d为抛物线对称轴上的一点，当点d在对称轴上运动时，是否可以与c、a、b三点成为梯形的四个顶点？若可以，求出d点坐标；若不可以，请说明理由。
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