14．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这个三角形的周长可以是。
三、解答题。
15． 计算：；
16．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；
2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．
17．如图，已知平行四边形abcd，过a作am⊥bc与m，交bd于e，过c作cn⊥ａｄ于ｎ，交ｂｄ于ｆ，连结af、ce.
1）求证：四边形aecf为平行四边形；
2）当aecf为菱形，m点为bc的中点时，求ab：ae的值。
18．如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于。
1）求证：；
2）求的长。
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1） 用签字笔画ad∥bc（d为格点），连接cd；线段cd的长为 ；
2） 请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐。
3） 角是 ，则它所对应的正弦函数值是。
3） 若e为bc中点，求tan∠cae的值是。
20．如图，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m．
1）求证：△abc≌△dcb ；
2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于。
点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论．
21．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴。村民小李购买了一台a型洗衣机，小王购买了一台b型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知b型洗衣机售价比a型洗衣机售价多500元。求：
1）a型洗衣机和b型洗衣机的售价各是多少元？
2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
22．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ab．cd相交于点o，b．d两点立于地面，经测量：
ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条直线，且ef=32cm．
1）求证：ac∥bd；
2）求扣链ef与立杆ab的夹角∠oef的度数（精确到0.1°）；
3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.
9°≈0.882，cos61.9°≈0.
471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）
23．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点a，与反比例函数的图象相交于b（-1，5）、c（，d）两点．点p（m、n）是一次函数的图象上的动点．
1）求k、b的值；
2）设，过点p作x轴的平行线与函数的图象相交于点d．试问△pad的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．
24．在rt△abc中，ab=bc=5，∠b=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边ac的中点o处，将三角板绕点o旋转，三角板的两直角边分别交ab，bc或其延长线于e，f两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．
1）三角板绕点o旋转，△ofc是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△ofc是等腰直角三角形时bf的长），若不能，请说明理由；
2）三角板绕点o旋转，线段oe和of之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点p处（如图（3）），当ap：ac=1：4时，pe和pf有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
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