九年级数学综合测试（六） 2019-5-19
以下数据供参考：≈1.7；
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，计45分)
1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
a)轴对称性b)用字母表示数
c)随机性d)数形结合。
2．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ ）
a)＋0.02克 (b)－0.02克 (c)0克 (d)＋0.04克。
3．要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）
a)在某校九年级选取50名女生 (b)在某校九年级选取50名男生。
c)在某校九年级选取50名学生。
d)在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生。
4．我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（ ）
a)0.34×105 (b)3.4×105 (c)34×105 (d)340×105
5．如图，数轴上a，b两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
a)a＜b (b)a＝b (c)a＞b (d)ab＞0
6．在△abc中，∠c=90°,ac=3cm，bc=4cm，若⊙a和⊙b的半径分别是1cm、4cm，则⊙a与⊙b的位置关系是（ ）
a）外切 (b)内切 (c)相交 (d)外离。
7．下列计算正确的是（ ）
a)3a－a＝3b)2a·a3＝a6
c)(3a3)2＝2a6d)2a÷a＝2
8．一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（ ）
9．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径oa＝3，圆心角∠aob＝120°，则ab的长为（ ）
a)π b)2π (c)3π (d)4π
10．下列说法正确的是（ ）
a)若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水。
b)任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上。
c)任意时刻打开电视，都正在**动画片《喜洋洋》
d)本试卷共24小题。
11．如图是教学用直角三角板，边ac＝30cm，∠c＝90°，tan∠bac＝，则边bc的长为（ ）
a)cm (b) cm (c) cm (d) cm
12．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，点e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
a)∠hgf＝∠ghe (b)∠ghe＝∠hef
(c)∠hef＝∠efg (d)∠hgf＝∠hef
13．如图，矩形oabc的顶点o为坐标原点，点a在x轴上，点b的坐标为（2，1）．如果将矩形oabc绕点o顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形oa1b1c1，那么点b1的坐标为（ ）
a)（2，1）(b)（－2，1） (c)（－2，－1） (d)（2，－1）
14．夷昌中学开展 “阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2024年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（ ）
a)50 (b)25 (c)15 (d)10
15．如图，直线y＝x＋2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）
二、解答题(本大题共9小题，合计75分)
16．先将代数式化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．（7分）
17．解方程组。（7分）
18．如图，在平行四边形abcd中，e为bc中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.（1）证明：∠dfa＝∠fab；（2）证明：△abe≌△fce．（7分）
19．某市实施“限塑令”后，2024年大约减少塑料消耗约4万吨．调查结果分析显示，从2024年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示。 （7分）
1）求y与x之间的关系式；
2）请你估计，该市2024年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？
20．如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案。 （8分）
1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点o，那么点o落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）
21．如图，d是△abc的边bc的中点，过ad延长线上的点e作ad的垂线ef，e为垂足，ef与ab的延长线相交于点f，点o在ad上，ao＝co，bc∥ef．（8分）
1)证明：ab＝ac；
2)证明：点o是△abc的外接圆的圆心；
3)当ab＝5，bc＝6时，连接be，若∠abe＝90°，求ae的长．
22．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2024年的月工资为2000元，在2024年时他的月工资增加到2420元，他2024年的月工资按2008到2024年的月工资的平均增长率继续增长．（10分）
1）尹进2024年的月工资为多少？
2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2024年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2024年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？
23．如图1，rt△abc两直角边的边长为ac＝1，bc＝2．（10分）
1）如图2，⊙o与rt△abc的边ab相切于点x，与边cb相切于点y．请你在图2中作出并标明⊙o的圆心o；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
2）p是这个rt△abc上和其内部的动点，以p为圆心的⊙p与rt△abc的两条边相切．设⊙p的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值；若不能，请你说明不能确定s的最大值的理由．
24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0．（11分）
1）求c的值；
2）设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；
3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为p（xo，yo），求这时｜yo｜的最小值．
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