胡集三中2023年九年级数学第一次月考试卷。
一、选择题：（3分*10=30分）
1、的绝对值是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306。将***用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）
a、66.6×107 b、0.666×108 c、6.66×108 d、6.66×107
3、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相交于点o，若ad＝1，bc＝3，则的值为（ ）
a、 b、 c、 d、
4、已知一次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）
a、ac>0
b、方程的两根是。
c、 d、当时，y随x的增大而减小。
5、如图，在△abc中，ab＝ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点g、f在边bc，四边形defg是正方形，若de＝2cm，则ac的长为（ ）
a、cm b、4cm c、cm d、cm
6、要使式子有意义，则a的取值范围为（ ）
a、 b、 c、 d、
7、一个不透明的盒子装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
a、 b、 c、 d、
8、如图，已知ab是⊙o的一条直径，延长ab至点c，使得ac＝3bc，cd与⊙o相切，切点为d。若cd＝，则线段bc的长度等于（ ）
a、 b、1 c、 d、2
9、关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且＝7，则m的值为（ ）
a、5或－1 b、5 c、－1 d、1
10.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个。
2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似。
正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形。
图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的。
近似正方形图案。当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）
a.7 b.8 c.9 d.10
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数角的概率为。
12、将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b在边ac上，记为点b′，折痕为ef。已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是___
13、如图，观察第一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有___个。
14.如图，⊙o是△abc的外接圆，cd是直径，∠b＝40°，则∠acd的度数是。
15.若等式成立，则的取值范围是。
16.如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5. 若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为。
三、解答题。
17.（本题满分6分）计算：
解：原式＝……4分。
5分。06分。
18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
解：由①得：x≤11分。
由②得：x＞-22分。
综合得：-2＜x≤14分。
在数轴上表示这个解集 ……6分。
19.（本题满分7分）如图，p是矩形abcd下方一点，将△pcd绕p点顺时针旋转60°后恰好d点与a点重合，得到△pea，连结eb，问△abe是什么特殊三角形？请说明理由。
解：△abe是等边三角形。理由如下1分。
由旋转得△pae≌△pdc
cd=ae，pd=pa,∠1=∠2………3分
∠dpa=60°∴△pda是等边三角形………4分。
∠3＝∠pad＝60°.
由矩形abcd知，cd＝ab，∠cda＝∠dab＝90°.
∠1＝∠4＝∠2＝306分。
ae＝cd＝ab，∠eab＝∠2+∠4＝60°,
△abe为等边三角形7分。
20.（本题满分8分）2023年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令。某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：
①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒。将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题。
1）该记者本次一共调查了名司机。
2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙。
3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率。
4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数。
20. 解：（1）2÷1%=2001分。
2）360°×＝126°∴④所在扇形的圆心角为1262分。
200×9%=18（人）
200－18－2－70=110（人）
第②种情况110人，第③种情况18人．
注：补图②110人，③18人4分。
3）p（第②种情况）＝
他是第②种情况的概率为6分。
4）10×（1-1%）＝9.9（万人）
即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人………8分。
21、（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于。
二、四象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点b的坐标为（6，n），线段oa＝5，e为x轴负半轴上一点，且sin∠aoe=。
1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2）求△aoc的面积。
22、(9分)小强的家在某公寓楼ad内，他家的前面新建了一座大厦bc，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部a与大厦底部c的直线距离．于时小强在他家的楼底a处测得大厦顶部b的仰角为60°，爬上楼顶d处测得大厦的顶部b的仰角为30°，已知公寓楼ad的高为30m，请你帮助小强计算出大厦bc的高度．
23.（本题满分10分）2023年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地**制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买ⅰ型、ⅱ型抗旱设备所投资的金额与**补贴的额度存在下表所示的函数对应关系。
1）分别求和的函数解析式；
2）有一农户同时对ⅰ型、ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。
23.解：（1）由题意得：①5k=2，k2分。
∴a= b4分。
2）设购ⅱ型设备投资t万元，购ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴q万元。 ，
………7分。
＜0，∴q有最大值，即当t=3时，q最大＝
10-t=7(万元9分。
即投资7万元购ⅰ型设备，投资3万元购ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分。
24、（本题满分12分）如图14，直线y=x+b经过点b（－，2），且与x轴交于点a，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为c，其顶点为p。
1）求∠bao的度数；
2）抛物线c与y轴交于点e，与直线ab交于两点，其中一个交点为f，当线段ef//x轴时，求平移后的抛物线c对应的函数关系式；
3）在抛物线y=x2平移过程中，将△pab沿直线ab翻折得到△dab，点d能否落在抛物线c上？如能，求出此时抛物线c顶点p的坐标；如不能，说明理由。
24、（1）设直线与y轴交于点m
将x=，y=2代入y=x+b得b=3 ∴y=x+31分）
当x=0时，y=3， 当y=0时 x=－ a（－3，0） m（0，3）
oa=3 om=31分）
tan∠baobao=301分）
2）设抛物线c的解析式为y= (x－t)2，则p(t，0)，e(0， t2)
ef//x轴且f在抛物线c上，∴f（2t， t2）
把x=2t，y=t2代入y=x+3得 t+3=t2
解得t1=－，t2=31分）
抛物线c的解析式为 y=（x+）2 或y=（x－3）21分）
3）设d（m，n）由题意得p在a右边，作dm⊥x轴于n
pa=t+3 ∴ad=pa=t+3 ∴∠dap=2∠bap=60°
an=ad+（t+3） dn=an=t+ ∴on=t－
九年级数学综合测试卷
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