望直港中学2024年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．计算 －2－1的结果是（ ）
a．－1 b．1 c．－3d．3
2. 地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（ ）
a．3.84×104千米 b．3.84×105千米 c．3.84×106千米 d．38.4×104千米。
3．一个正方体所有相对两面上的数字之和相等，如图是它的展开图，则图中两个空白正方形中的数字从左到右依次是（ ）
a．6和4b．4和6
c．3和1d．1和3
4．下列说法中不正确的是（ ）
a．“打开电视，正在**《新闻联播》”是随机事件。
b．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查。
c．数据1，1，2，2，3的众数是1
d．一组数据的波动越小，方差越小
5．在下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是。
6. 如果△abc中，sina=cosb=，那么对△abc的形状判断最准确的是（ ）
a．△abc是直角三角形b．△abc是等腰三角形。
c．△abc是等腰直角三角形 d．△abc是锐角三角形。
7.如图，已知等边三角形abc的边长为2，de是它的中位线，则下面四个结论。
1）de=1；（2）ab边上的高为；（3）△cde∽△cab；
4）△cde的面积与△cab面积之比为1:4.其中正确的有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8. 如图，将矩形abcd分割成1个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形abcd长与宽的比为（ ）
a．2：1 b．29：15 c．60：31 d．31：16
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）．
9．分解因式。
10．若，则。
11．已知方程组的解为，则函数与的交点坐标为。
12．已知点a（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 ．
13. 如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙a的半径为1，⊙b的半径为2，要使⊙a与静止的⊙b相切，那么⊙a由图示位置需向右平移个单位．
14.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知ad垂直平分bc，ad＝bc＝40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.
15.如图，扇形aob的圆心角为45°，半径长为，bc⊥oa于点c，则图中阴影部分的面积为结果保留π）
16.已知点a（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是。
17.甲、乙两人同时从a地出发，以各自的速度匀速骑车到b地，甲先到b地后原地休息。甲、乙两人的距离（千米）与乙骑车的时间（小时）之间的函数关系图象如图，则a、b两地的距离为千米。
18. 如图，菱形中，点e、f分别是边bc、ab的中点，连接ae、cf．若菱形的面积是16，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题 (本大题共10题，共96分)
19.（本题满分8分）
1) 计算：; 2) 化简：.
20.（本题满分8分）
1）解方程：； 2）解不等式组：
21．（本题8分）如图已知e、f分别是□abcd的边bc、ad上的点，且be=df．
1) 求证：四边形aecf是平行四边形；
2) 若bc＝10，∠bac＝90°，且四边形aecf是菱形，求be的长 ．
22.（本题满分8分）
小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
2）一位同学说：“根据实验，一次实验**现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确吗？为什么？
3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
23、（本题满分10分）去冬今春，我国云南部分地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
24．（本题满分10分）
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
25.（本题满分10分）如图，某居民住宅阳台的宽ab为米，在朝向阳光的方向有一玻璃窗cd与地面垂直，该玻璃窗的下端c与地面距离ac=1.5米，上端d与地面距离ad=3.
5米，紧靠墙壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不计），记为点p，与地面距离pb=0.5米．如果太阳光线的角度合适，就可以照射到花盆上．
1）求清晨第一缕照射到花上的太阳光线cp与地面的夹角α的度数；
2）已知太阳光线与地面的夹角在正午前大约每小时增大15°，在正午后大约每小时减小15°，而这盆花每天需阳光照射3小时才能正常生长．问：如果不移动这盆花的位置，它能否正常生长？请说明理由．
26.（本题满分10分）已知：△abc是边长为4的等边三角形，点o在边ab上，⊙o过点b且分别与边ab，bc相交于点d、e，ef⊥ac，垂足为f．
1）求证：直线ef是⊙o的切线；
2）当直线df与⊙o相切时，求⊙o的半径．
22．已知：如图，抛物线与轴交点a、点b，与直线相交于点b、点 c，直线与轴交于点e．
1）写出直线bc的解析式．
2）求△abc的面积．
3）若点m**段ab上以每秒1个单位长度的速度从a向b运动（不与a，b重合），同时，点n在射线bc上以每秒2个单位长度的速度从b向c运动．设运动时间为秒，请写出△mnb的面积s与t的函数关系式，并求出点m运动多少时间时，△mnb的面积最大，最大面积是多少？
27．（本题12分）国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行**补贴．为确定每购买一台太阳能热水器的**补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价**情况进行调研发现：
销售量（台）与每台降价额（元）满足如图①所示的一次函数关系．销售每台太阳能热水器的收益（元）与满足如图②所示的一次函数关系．
1）在未降价**前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为 ▲ 元；
2）在降价**后，求出该专卖店的销售量、每台的收益与每台降价额的函数关系式；
3）当每台降价额定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益（元）最大？并求出总收益的最大值．
28.（本题满分12分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ab=10cm，ac:bc=4:
3，点p从点a出发沿ab方向向点b运动，速度为1cm/s，同时点q从点b出发沿b→c→a方向向点a运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
1）求ac、bc的长；
2）设点p的运动时间为x（秒），△pbq的面积为y（cm2），当△pbq存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3）当点q在ca上运动，且pq⊥ab时，以点b、p、q为定点的三角形与△abc ；（填“相似”或者“不相似”）
4）当x=5秒时，在直线pq上是否存在一点m，使△bcm得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．
2024年武汉市九年级数学中考全真模拟试卷
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